Question

1.giải pt \(\left(1+\tan x\right)\cos^3x+\left(1+\cot x\right)\sin^3x=\sqrt{2\sin2x}\)

2.tìm các nghiệm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) của phương trình

\(2\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{1+8\sin2x\cos^22x}\)

Answer 1

Bài 1:

ĐK : sinx cosx > 0

Khi đó phương trình trở thành

sinx+cosx=\(2\sqrt{\sin x\cos x}\)

ĐK sinx + cosx >0 → sinx>0 ; cosx>0

Khi đó \(2\sqrt{\sin x\cos x}\Leftrightarrow2\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Vậy ...

Answer 2

Bài 2:

ĐK : \(\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\ge0\)

Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin2x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Trong khoảng từ \(\left(-\pi,\pi\right)\) ta nhận được các giá trị :

\(x=\frac{\pi}{12}\) (TMĐK)

\(x=-\frac{11\pi}{12}\) (KTMĐK)

\(x=\frac{5\pi}{12}\) (KTMĐK)

\(x=-\frac{7\pi}{12}\) (TMĐK)

Vậy ta có 2 nghiệm thõa mãn \(x=\frac{\pi}{12}\) và \(x=-\frac{7\pi}{12}\)