a2b+ab2-2abc +b2c+bc2-2abc+ac2+a2c-2abc
=b(a2-2ac+c2) +a(b2-2bc+c2)+c (a2-2ab+b2)
= b(a-c)2+a(b-c)2+c(a-b)2 vì a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác=) a,b,c>0
b(a-c)2\(\ge0\) \(\forall a,b,c\)
a(b-c)2\(\ge0\)\(\forall a,b,c\)
c(a-b)2\(\ge0\forall a,b,c\)
BT1: Cho a,b,c>0. CMR: a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)=<3abc
BT2: Cho a,b,c>0. CMR\(\dfrac{a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2}>=a+b+c\)
BT3: Cho a,b,c>0 thỏa mãn: abc=ab+bc+ca. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{b+2c+3a}+\dfrac{1}{c+2a+3b}=< \dfrac{3}{16}\)
GIÚP MÌNH VỚI. MÌNH ĐANG CẦN GẤP.
Cho a,b,c >0
Cm \(\dfrac{ }{\dfrac{ }{ }}\)
(b+c-a)/2a+ (a-b+c)/2b+ (a+b-c)/2c > hoặc = 3/2
1) Chứng minh: 2 (a2 + b2) \(\ge\) (a + b)2.
2) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
3) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca).
Cho 3 số a, b, c thoả mãn a+b+c=10. Chứng minh a^2 + b^2 +c^2 lớn hơn hoặc bằng 100/3.
nếu a<hoặc= b thì khẳng định sai là ? vì sao ?
A.a^2<hoặc = b^2 B. a^3<hoặc=b^3
C. 3-4a>hoặc =3-4b D. 2a-5<hoặc= 2b-5
Cho các số thực a, b, c thỏa a > 0, bc = a2 , a + b + c = abc. Chứng minh:
a \(\ge\sqrt{\frac{1+2\sqrt{3}}{3}}\)
a)a3+b3≥ ab(a+b)(a,b>0)
b)a4+b4≥ a3b+ab3
c)(1+a)(1+b) ≥ (1+\(\sqrt{ab}\))2
d)\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\) ≥ ab +bc+ac(a,b>0)
giải các bất phương trình sau :
a, x^2 + 6 / x - 3 >0 ( ^2 : bình phương )
b, x^2 - x + 5 >0
c, 3- 4x - x^2 >(=) 0 ( lớn hơn hoặc bằng 0 )
d, 2 - 3x / 4 <(=) 0 ( bé hơn hoặc bằng 0 )
Cho a, b,c là 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR: a) \(\dfrac{a}{b+c+a}+\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
b) \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\) là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
