Tham khảo:
- Số chính phương thường tồn tại ở 2 dạng chính đó là 4n hay 4n+1, với n € N (N là tập hợp số tự nhiên). Không bao giờ xảy ra trường hợp số chính phương ở dạng 4n+2 hay 4n+3
- Còn khi phân tích ra dạng 3n (hay số chính phương lẻ) thì nó chỉ được biểu hiện ở dạng 3n hoặc 3n+1. Hoàn toàn không có dạng 3n+2
- Tận cùng của số chính phương là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Trường hợp các số có tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì không được gọi là số chính phương.
- Thông thường, những số chính phương kết thúc là 1 hoặc 9 thì chữ số đầu thường là số chẵn
- Số chính phương kết thúc bằng 5 thì chữ số hàng chục bắt buộc là 2. Tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục thường là số chẵn, hay tận cùng bằng 6 thì chữ số trước đó là số lẻ-
- Số chính phương chỉ chứa thừa số nguyên tố có số mũ chẵn. Điều này bạn sẽ thấy rất rõ khi phân tích loại số này ra thừa số nguyên tố.
Ví dụ như: 64 = 8.8 = 2.2.2.2.2.2 = 26
- Số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4, chia hết cho 3 thì chia hết cho 9, chia hết cho 5 thì chia hết cho 25 và cặp số 8, 16 cũng tương tự như vậy
- Số chính phương chia cho 3 thì số dư luôn khác 2, chia cho 4 thì số dư khác 2 hoặc 3. Và khi đó là số chính phương lẻ thì chia 8 dư 1