1. Chứng minh rằng một radian là góc ở tâm chắn cung có độ dài bằng bán kính đường tròn.
2. Tính quãng đường đi được khi vật chuyển động tròn có độ dịch chuyển góc 1 rad, biết bán kính đường tròn là 2 m.
3. Xét chuyển động của kim giờ đồng hồ. Tìm độ dịch chuyển góc của nó (theo độ và radian):
a) Trong mỗi giờ.
b) Trong khoảng thời gian từ 12 h đến 15 h 30 min.
1.
Ta có \(\theta \) = 1 rad
\( \Rightarrow \theta = \frac{s}{r} = 1 \Rightarrow s = r\)
Vậy góc chắn tâm bằng 1 radian thì độ dài cung bằng bán kính đường tròn.
2.
Ta có \(\theta \) = 1 rad
\( \Rightarrow \theta = \frac{s}{r} = 1 \Rightarrow s = r = 2(m)\)
3.
a) Ta có 1 vòng tròn tương ứng là 2π rad
=> 1 giờ vật quay được góc của đồng hồ
=> Độ dịch chuyển góc của kim giờ trong 1 giờ đồng hồ là \(\frac{{2\pi }}{{12}} = \frac{\pi }{6}\)
Đổi \(\frac{\pi }{6} = {\left( {\frac{\pi }{6}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {30^0}\)
b)
Từ 12 h đến 15 h 30 min, độ dịch chuyển thời gian là 3 h 30 min = 3,5 giờ
Ta có 1 giờ vật quay được góc của đồng hồ
=> 3,5 h vật quay được \(3,5.\frac{1}{{12}} = \frac{7}{{24}}\) góc đồng hồ
=> Độ dịch chuyển góc của kim giờ trong 3,5 h đồng hồ là \(2\pi .\frac{7}{{24}} = \frac{{7\pi }}{{12}}\)
Đổi \(\frac{{7\pi }}{{12}} = {\left( {\frac{{7\pi }}{{12}}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {105^0}\)
