1. a) So sánh hai số: (-5)39 và (-2)91
b) So sánh; \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1\) và \(\sqrt{99}\) .
c) Chứng minh rằng: Số A = 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133, với mọi n thuộc N.
d) Chứng minh rằng với mọi n nguyên thì: 3n+2 - 2n+2 +3n - 2n chia hết cho 10.
2. Cho a,b,c là 3 số thực dương, thỏa mãn điều kiện: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{b}=\frac{c+a-b}{c}\). Hãy tính giá trị của biểu thức: B= \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
Câu 1: Tìm x
a) \(5^x=125\) b) \(3^{2x}=81\) c)\(5^{2x-3}-2.5^2=5^2.3\)
Câu 2:
a) Tìm các số tự nhiên \(x,y\). Sao cho \(\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=12\)
b) Tìm số tự nhiên sao cho \(4n-5\) chia hết cho \(2n-1\)
c) Tìm tất cả các số nguyên \(B=\overline{62xy427}\), biết rằng số \(B\) chia hết cho \(99\)
Câu 3:
a) Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số đối giản.
b) Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Câu 5: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán được 1/2 số cam và 1/2 quả; lần thứ 2 bán được 1/3 số cam còn lại và 1/3 quả; lần thứ 3 bán 1/4 số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán.
Câu 6: Tính
a) \(A=4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)
b) Tìm x biết:
\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)
Câu 7:
a) Chứng minh rằng nếu : \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right):11\) thì \(\overline{abcdeg}⋮11\)
b) Chứng minh rằng : \(10^{28}+8⋮72\)
Câu 8: Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26kg còn lại mỗi bạn thu được 11kg; lớp 6B có 1 bạn thu được 25kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg. Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg.
Câu 9: Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng \(\frac{6}{7}\) số thứ nhất bằng \(\frac{9}{11}\) số thứ hai và bằng \(\frac{2}{3}\) số thứ ba.
Câu 10: Tính gái trị biểu thức sau:
\(A=\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{23}-\frac{1}{1009}\right):\left(\frac{1}{23}+\frac{1}{7}-\frac{1}{1009}+\frac{1}{7}.\frac{1}{23}.\frac{1}{1009}\right)+1:\left(30.1009-160\right)\)
Câu 11:
Tìm số tự nhiên x, biết: \(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}\right).x=\frac{23}{45}\)
Câu 12: Một số tự nhiên chi cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
Câu 13:
a) Tính tổng: \(M=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}\)
b) Cho \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}.\) Chứng minh rằng: \(1< S< 2\)
Làm ơn giúp mk nha ! giúp được một câu cũng đc. Thanks nhìu !
CHỨNG MINH RẰNG:
a. \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)chia hết cho 133 với mọi n thuộc N.
b. \(3^{4n+2}+2.4^{3n+1}\)chia hết cho 17 với mọi n thuộc N.
c. \(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\)chia hết cho 17 với mọi n thuộc N.
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(A=\left(-1\right).\left(-1\right)^2.\left(-1\right)^3....\left(-1\right)^{2010}.\left(-1\right)^{2011}\)
b) \(B=70.\left(\frac{131313}{565656}+\frac{131313}{727272}+\frac{131313}{909090}\right)\)
c) \(C=\frac{2a}{3b}+\frac{3b}{4c}+\frac{4c}{5d}+\frac{5d}{2a}\) và \(\frac{2a}{3b}=\frac{3b}{4c}=\frac{4c}{5d}=\frac{5d}{2a}\)
Câu 2: Tìm x là các số tự nhiên biết:
a) \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\)
b) \(x:\left(9\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)=\frac{0,4+\frac{2}{9}-\frac{2}{11}}{1,6+\frac{8}{9}-\frac{8}{11}}\)
Câu 3:
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x; y) sao cho \(\overline{34x5y}\) chia hết cho 36
b) Không quy đồng mẫu số hay so sánh:
\(A=\frac{-9}{10^{2010}}+\frac{-19}{10^{2011}};B=\frac{-9}{10^{2011}}+\frac{-19}{10^{2010}}\)
Câu 4: Cho \(A=\frac{n-1}{n+4}\)
a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Câu 5: Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}=50^O\), trên cạnh AC lấy điểm D ( D không trùng với A và C )
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b) Tính số đo của \(\widehat{DBC}\), biết \(\widehat{ABD}=30^O\).
c) Từ B dựng tia BX sao cho \(\widehat{DBx}=90^o\). Tính số đo \(\widehat{ABx}\).
d) Trên cạnh AB lấy điểm E ( E không trùng với A và B ). Chứng minh ràng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.
giúp mk nhé !
Cho a,b,c thực thỏa (a+c)(b+c)=4c2.Tìm min
\(T=\frac{32a^3}{\left(b+3c\right)^3}+\frac{32b^3}{\left(a+3c\right)^3}-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}\)
Giúp mình làm đề toán này nhé !
Bài 1:
Cho biểu thức : A =\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a , là một phân số tối giản.
Bài 2 :
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc=\(^{n^2-1}\) và cba = \(\left(n-2\right)^2\)
Bài 3:
a. Tìm n để \(n^2+2006\) là 1 số chính phương.
b.Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi \(n^2+2006\) là số nguyên tố hay là hợp số
Bài 4 :
a. cho a,b,c ϵ N* . Hãy so sánh \(\frac{a+n}{b+n}\) và \(\frac{a}{b}\)
b.cho A =\(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) ; B= \(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\) . so sánh A và B.
Bài 5:
cho 10 số tự nhiên bất kì : \(a_1,a_2,.......,a_{10}^{_{ }}\) . Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Bài 6 :
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau . Không có ba đường thẳng nào đồng qui . Tính số giao điểm của chúng .
Hết rùi đó, giúp mình nha. Làm được Một trong sáu bài đó là được rùi. Thank you.
1.CMR:Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24
2. tìm UCLN(12n-1,30n+2)
3.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 17 ước dương.
4.CMR với mọi số nguyên dương a,b,c ta luôn có:
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
a. Chứng tỏ rằng tổng sau không m chia hết cho 10:
A = 405n + 2405 + m2 (m,n ϵ N ; n \(\ne\) 0 )
b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên
B = \(\frac{2n+2}{n+2}+\frac{5n+17}{n=2}-\frac{3n}{n+2}\)
Giúp mình với Mai và cả mọi người nhé
Bài 1: Tìm x biết :
a. \(\left|2x+3\right|=5\)
b. \(\left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right).\left(2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{46}\)
c. 2. (2x - 7)2 =18
Bài 2:
a. Cho phân số \(A=\frac{-2011}{n-2010}\left(n\in Z,n\ne2010\right)\)
Tìm n \(\in\) Z để A đạt giá trị lớn nhất
b. Tìm số dư khi chia \(_{11^{11^{11}}}\) cho 30?
Bài 3 :
a. Tính tổng :
\(S=2012+\frac{2012}{1+2}+\frac{2012}{1+2+3}+...+\frac{2012}{1+2+3+...+2011}\)
b. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.
Chứng minh : ( p + 2009 ).( p + 2011 ) chia hết cho 24
1. Cho a,b thuộc Z. Chứng minh:
Nếu b > 0 thì a +b > a
2.Cho a,b thuộc Z.Chứng minh rằng:
a. Số đối của a - b là b - a
b. Tích (a-b)(b-a) là số không dương
3. Cho a,b,c thuộc Z.Chứng minh a(b+c)-b(a+c)=b(a-c)-a(b-c)
4.Chứng minh rằng: \(\left(x^2+5x+7\right)\) không chia hết cho 2 với mọi x thuộc Z
