Chương III : Phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Ánh

1.

a) A= \(\frac{3}{1.4}\)+\(\frac{3}{4.7}\)+\(\frac{3}{7.10}\)+...+\(\frac{3}{97.100}\)

b) B= \(\frac{1}{2.5}\)+\(\frac{1}{8.11}\)+...+\(\frac{1}{92.95}\)+\(\frac{1}{95.98}\)

2. Tìm STN n

\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{10}\)+...+\(\frac{2}{n.\left(n+1\right)}\)=\(\frac{1999}{2000}\)

👁💧👄💧👁
13 tháng 8 2019 lúc 16:16

1.

a) \(A=\frac{3}{1\cdot4}+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+...+\frac{3}{97\cdot100}\\ A=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\\ A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

b) Sửa đề: B = 1/2.5 + 1/5.8 + 1/8.11 + ...

\(B=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+\frac{1}{8\cdot11}+...+\frac{1}{92\cdot95}+\frac{1}{95\cdot98}\\ B=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+\frac{3}{8\cdot11}+...+\frac{3}{92\cdot95}+\frac{3}{95\cdot98}\right)\\ B=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{92}-\frac{1}{95}+\frac{1}{95}-\frac{1}{98}\right)\\ B=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{98}\right)\\ B=\frac{1}{6}-\frac{1}{294}\\ B=\frac{49}{294}-\frac{1}{294}=\frac{48}{294}=\frac{8}{49}\)

2.

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{1999}{2000}\\ \frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{1999}{2000}\\ 2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=\frac{1999}{2000}\\ 2\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=\frac{1999}{2000}\\ 2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\frac{1999}{2000}\\ 2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}\right)=\frac{1999}{2000}\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{1999}{2000}:2\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{1999}{4000}\\ \frac{1}{2}-\frac{1999}{4000}=\frac{1}{n+1}\\ \frac{1}{n+1}=\frac{1}{4000}\\ \Rightarrow n+1=4000\\ \Rightarrow n=3999\)

Vậy n = 3999

Ngô Bá Hùng
13 tháng 8 2019 lúc 16:27

Chương III : Phân sốChương III : Phân sốChương III : Phân số


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thị Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hưng
Xem chi tiết
Ngân Ngân
Xem chi tiết
Đỗ Thị Tường Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
Phạm Huyền Trang
Xem chi tiết
☆Ngânn♡
Xem chi tiết
Đỗ Thị Minh Anh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Minh Anh
Xem chi tiết