câu hình:
a) Ta có: \(\angle CHO+\angle CBO=90+90=180\Rightarrow CHOB\) nội tiếp
b) Vì CA,CB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta CAB\) cân tại C và CO là phân giác \(\angle ACB\)
\(\Rightarrow CO\bot AB\)
c) Ta có: \(\angle CIS=\angle CHS=90\Rightarrow CIHS\) nội tiếp
Xét \(\Delta OHI\) và \(\Delta OCS:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle COSchung\\\angle OHI=\angle OCS\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OHI\sim\Delta OCS\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OC}{OS}\Rightarrow OH.OS=OI.OC\)
Bài1
a, \(A=\sqrt{9}+\sqrt{45}-3\sqrt{5}\)
\(=3+3\sqrt{5}-3\sqrt{5}\)
\(=3\)
b,\(Q=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2\)
\(=2\sqrt{x}\)
Bài2
a, Để hàm số đồng biến thì: 1-n>0
\(\Leftrightarrow\)n>1
Vậy n>1
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=3\\-x+2y=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=10\\-x+2y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\-x+4=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(-3;2)
Bài 3
a,\(x^2+\left(2m-1\right)x+2\left(m-1\right)=0\)
Thay m=2 ta được:
\(x^2+\left(4-1\right)x+2\left(2-1\right)=0\)
\(x^2+3x+2=0\)
\(\Delta=3^2-4.1.2\)
\(=9-8\)
\(=1>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=1\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-3-1}{2}=-2\) \(x_2=\dfrac{-3+1}{2}=-1\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x_1=-2;x_2=-1\) khi m=2
b,Áp dụng viet\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m+1\\x_1x_2=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có\(x_1\left(x_2-5\right)+x_2\left(x_1-5\right)=33\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-5x_1+x_1x_2-5x_2=33\)
\(\Leftrightarrow2.x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=33\)
\(\Leftrightarrow2.2\left(m-1\right)-5\left(1-2m\right)=33\)
\(\Leftrightarrow4m-1-5+10m=33\)
\(\Leftrightarrow14m=42\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy m=3 là giá trị cần tìm
-Chúc bạn học tốt-
