Bài 18:
a: Xét ΔABE và ΔAME có
AB=AM
\(\widehat{BAE}=\widehat{MAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔAME
b: Ta có: ΔABM cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của BM
=>IB=IM
c: Ta có: ΔABE=ΔAME
=>EB=EM
Xét ΔBEN và ΔMEC có
EB=EM
\(\widehat{BEN}=\widehat{MEC}\)(hai góc đối đỉnh)
EN=EC
Do đó: ΔBEN=ΔMEC
d: Ta có: ΔBEN=ΔMEC
=>\(\widehat{EBN}=\widehat{EMC}\)
mà \(\widehat{EMC}+\widehat{AME}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{AME}=\widehat{ABE}\)(ΔABE=ΔAME)
nên \(\widehat{EBN}+\widehat{EBA}=180^0\)
=>A,B,N thẳng hàng
Bài 19:
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>BD=ED
b: Ta có: ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Để DE\(\perp\)AC thì \(\widehat{AED}=90^0\)
=>\(\widehat{ABD}=90^0\)
=>ΔABC vuông tại B
c: Xét ΔAEK và ΔABC có
\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)
AE=AB
\(\widehat{EAK}\) chung
Do đó: ΔAEK=ΔABC
d: Ta có: ΔAEK=ΔABC
=>EK=BC và AK=AC
Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC
mà AB=AE và AK=AC
nên BK=EC
Xét ΔEBK và ΔBEC có
BE chung
EK=BC
BK=EC
DO đó: ΔEBK=ΔBEC
