1 (a) Khi K mở, cấu trúc mạch: \(R_1\text{ }nt\text{ }R_2\text{ }\left(R_3\left|\right|R_5\right)\)
Số chỉ của Ampe kế lúc này là cường độ dòng điện qua \(R_5\Rightarrow U_3=U_5=I_AR_5=1,125\cdot8=9\left(V\right)\)
Hiệu điện thế hai đầu mạch \(R_1\text{ }nt\text{ }R_2\)
\(U_{12}=U-U_3=36-9=27\left(V\right)\)
Cường độ dòng điện trong mạch chính: \(I=I_{12}=\dfrac{U_{12}}{R_1+R_2}=\dfrac{27}{6+12}=1,5\left(A\right)\)
Cường độ dòng điện qua \(R_3:I_3=I-I_A=1,5-1,125=0,375\left(A\right)\)
\(\Rightarrow R_3=\dfrac{U_3}{I_3}=\dfrac{9}{0,375}=24\left(\Omega\right)\)
(b) K đóng, cấu trúc mạch: \(R_1\text{ }nt\text{ }\left(R_2\left|\right|R_4\right)\text{ }nt\text{ }\left(R_3\left|\right|R_5\right)\)
Điện trở tương đương của đoạn mạch:
\(R=R_1+\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}+\dfrac{R_3R_5}{R_3+R_5}\)
\(=6+\dfrac{12\cdot24}{12+24}+\dfrac{24\cdot8}{24+8}=20\left(\Omega\right)\)
Cường độ dòng điện qua mạch chính:
\(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{36}{20}=1,8\left(A\right)\)
Hiệu điện thế hai đầu các điện trở \(R_2,R_3:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}U_2=U_{24}=I\cdot\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}=1,8\cdot\dfrac{12\cdot24}{12+24}=14,4\left(V\right)\\U_3=U_{35}=I\cdot\dfrac{R_3R_5}{R_3+R_5}=1,8\cdot\dfrac{24\cdot8}{24+8}=10,8\left(V\right)\end{matrix}\right.\)
Cường độ dòng điện qua các điện trở \(R_2,R_3:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{14,4}{12}=1,2\left(A\right)\\I_3=\dfrac{U_3}{R_3}=\dfrac{10,8}{24}=0,45\left(A\right)\end{matrix}\right.\)
\(I_2>I_3\) nên dòng diện qua Ampe kế có chiều từ trên xuống \(\Rightarrow I_A=I_2-I_3=1,2-0,45=0,75\left(A\right)\)
2. Cấu trúc mạch như câu 1 (b)
(a) Số chỉ của Ampe kế là \(1\left(A\right)\).
\(\Rightarrow I_A=\left|I_2-I_3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{U_2}{R_2}-\dfrac{U_3}{R_3}\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{I\cdot\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}}{R_2}-\dfrac{I\cdot\dfrac{R_3R_5}{R_3+R_5}}{R_3}\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|I\cdot\dfrac{R_4}{R_2+R_4}-I\cdot\dfrac{R_5}{R_3+R_5}\right|=1\)
Thay số suy ra: \(\left|I\right|=2,4\)
Mà: \(I=\dfrac{U}{R_1+\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}+\dfrac{R_3R_5}{R_3+R_5}}\)
Thay số, suy ra: \(I=\dfrac{36}{R_1+14}\)
\(\Rightarrow\left|\dfrac{36}{R_1+14}\right|=2,4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{36}{R_1+14}=2,4\\\dfrac{36}{R_1+14}=-2,4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}R_1=1\left(nhận\right)\\R_1=-29\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(R_1=1\left(\Omega\right)\)
(b) Cấu trúc mạch: \(R_1\text{ }nt\text{ }\left(R_2\left|\right|R_4\right)\text{ }nt\text{ }\left(R_3\left|\right|R_5\left|\right|R_x\right)\)
Tương tự như 2(a): \(I_A=\left|I_2-I_3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{U_2}{R_2}-\dfrac{U_3}{R_3}\right|=0,9\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{I\cdot\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}}{R_2}-\dfrac{I\cdot\dfrac{1}{\dfrac{1}{R_3}+\dfrac{1}{R_5}+\dfrac{1}{R_x}}}{R_3}\right|=0,9\)
Thay số và thu gọn, ta được: \(\left|\dfrac{5R_x+48}{12\left(R_x+6\right)}I\right|=0,9\left(1\right)\)
Lại có: \(I=\dfrac{U}{R_1+\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{R_3}+\dfrac{1}{R_5}+\dfrac{1}{R_x}}}\)
Thay số, ta được: \(I=\dfrac{18\left(R_x+6\right)}{11R_x+48}\)
Thay lại vào \(\left(1\right)\Rightarrow\left|\dfrac{5R_x+48}{12\left(R_x+6\right)}\cdot\dfrac{18\left(R_x+46\right)}{11R_x+48}\right|=0,9\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{15R_x+144}{22R_x+96}\right|=0,9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{15R_x+144}{22R_x+96}=0,9\\\dfrac{15R_x+144}{22R_x+96}=-0,9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}R_x=12\left(nhận\right)\\R_x\approx-6,62\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
