Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d
\(\Rightarrow H\) là giao điểm d và d'
Do d có 1 vtpt là (2;-5) và d' vuông góc d nên d' có 1 vtpt là (5;2)
Phương trình d':
\(5\left(x-3\right)+2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-13=0\)
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y+3=0\\5x+2y-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{59}{29};\dfrac{41}{29}\right)\)
b. M' đối xứng M qua d khi và chỉ khi H là trung điểm MM'
Theo công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=\dfrac{31}{29}\\y_{M'}=2y_H-y_M=\dfrac{111}{29}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(\dfrac{31}{29};\dfrac{111}{29}\right)\)
