Lời giải:
$\overrightarrow{AB}=(-1,-2,3)$
Vì $(P)$ chứa $A,B$ nên nếu $(a,b,c)$ là VTPT của $(P)$ thì:
$-a-2b+3c=0$. Thay các giá trị $a,b,c$ của 4 đáp án trong bài ta thấy chỉ đáp án A thỏa mãn
Lời giải:
(cách chi tiết)
Gọi PTMP $(P)$ là $ax+by+cz+d=0$. Do $A,B\in (P)$ nên:
$a+d=0$ và $-2b+3c+d=0(1)$
\(d(C,(P))=\frac{|a+b+c+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow (a+b+c+d)^2=\frac{4}{3}(a^2+b^2+c^2)\)
Kết hợp với $(1)$ suy ra $(b+c)^2=\frac{4}{3}[(3c-2b)^2+b^2+c^2]$
$\Leftrightarrow 17b^2-54bc+37c^2=0$
$\Rightarrow b=\frac{37}{17}c$ hoặc $b=c$
$a=3c-2b=\frac{-23}{17}c$ hoặc $a=c$ (tương ứng)
$d=\frac{23}{17}c$ hoặc $d=-c$ (tương ứng)
Đến đây thay vào MTPT $(P)$ ta thu được đáp án A.
