Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;1) và mặt phẳng (P) : \(x-2y+2z+5=0\). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi\)

Answer 1

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là : 

\(h=d_{\left(A,\left(P\right)\right)}=\frac{\left|1.2+\left(-2\right).\left(-2\right)+2.1+5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2+2^2}}=4\)

Gọi r là bán kính của đường tròn thiết diện thì ta có \(2\pi r=6\pi\Rightarrow r=3\)

Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm, ta có : \(R^2=h^2+r^2=4^2+3^2=25\)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là : \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=25\)