Tìm số nghịch đảo của các số sau :
a) \(-3\)
b) \(\dfrac{-4}{5}\)
c) \(-1\)
d) \(\dfrac{13}{27}\)
Tính giá trị của \(a,b,c,d\) rồi tìm số nghịch đảo của chúng :
\(a=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\) \(b=\dfrac{2}{7}.\dfrac{14}{5}-1\)
\(c=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{25}.5\) \(d=-8.\left(6.\dfrac{1}{24}\right)\)
\(a=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{4-3}{12}=\dfrac{1}{12}\)
\(\rightarrow\) Số nghịch đảo của \(a\) là \(12.\)
\(b=\dfrac{2}{7}.\dfrac{14}{5}-1=\dfrac{4}{5}-1=-\dfrac{1}{5}\)
\(\rightarrow\) Số nghịch đảo của \(b\) là \(-5.\)
\(c=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{25}.5=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{15-4}{20}=\dfrac{11}{20}\)
\(\rightarrow\) Số nghịch đảo của \(c\) là \(\dfrac{20}{11}.\)
\(d=-8.\left(6.\dfrac{1}{24}\right)=-8.\dfrac{1}{4}=-2\)
\(\rightarrow\) Số nghịch đảo của \(d\) là \(\dfrac{1}{-2}\) hay \(-\dfrac{1}{2}.\)
Tìm các cặp số nghịch đảo của nhau trong các cặp số sau :
a) 0,25 và 4 b) 3,4 và 4,3
c) 2 và 0,5 d) 0,7 và 7
Các cặp số nghịch đảo của nhau là: \(a) 0,25\) và \(4\) ; \(c)2\) và \(0,5\).
Tìm \(x\), biết :
a) \(\dfrac{3}{4}x=1\) b) \(\dfrac{4}{7}x=\dfrac{9}{8}-0,125\)
a) \(\dfrac{3}{4}x=1\)
\(x=1:\dfrac{3}{4}\)
\(x=1.\dfrac{4}{3}\)
\(x=\dfrac{4}{3}\)
b)\(\dfrac{4}{7}x=\dfrac{9}{8}-0,125\)
\(\dfrac{4}{7}x=\dfrac{9}{8}-\dfrac{1}{8}\)
\(\dfrac{4}{7}x=1\)
\(x=1:\dfrac{4}{7}\)
\(x=1.\dfrac{7}{4}\)
\(x=\dfrac{7}{4}\)
Tìm tích sau rồi tìm số nghịch đảo của kết quả :
\(T=\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{1}{7}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{11}\right)\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{6}\right)\left(1-\dfrac{1}{8}\right)\left(1-\dfrac{1}{10}\right)\)
\(T=\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{1}{7}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{6}\right)\left(1-\dfrac{1}{8}\right)\left(1-\dfrac{1}{10}\right)\)\(\Rightarrow T=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{10}{11}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{7}{8}.\dfrac{9}{10}\)
\(\Rightarrow=\dfrac{1}{11}\)
\(\Rightarrow\) Số nghịch đảo của T là \(11\)
Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2 ?
Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) . ( Không mất tính tổng quát )
Cho \(a>0,\) \(b>0\) và \(a\ge b\) . Ta có thể viết \(a=b+m\left(m\ge0\right)\) .
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m}{b}\ge1+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m+b}{b+m}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b\left(m=0\right)\)
Viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau ?
\(\dfrac{1}{-2}=-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{6}{12}=\dfrac{\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)}{12}=-\dfrac{1}{4}+-\dfrac{1}{6}+-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{-4}+\dfrac{1}{-6}+\dfrac{1}{-12}\)\(\rightarrow\) \(-2\) đã đượcviết dưới dạng tổng 3 số nghịch đảo của 3 số nguyên \(-4,-6,-12\)
Tính các thương sau đây rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần :
\(\dfrac{3}{2}:\dfrac{9}{4}\) \(\dfrac{48}{55}:\dfrac{12}{11}\) \(\dfrac{7}{10}:\dfrac{7}{5}\) \(\dfrac{6}{7}:\dfrac{8}{7}\)
1) \(\dfrac{3}{2}\) : \(\dfrac{9}{4}\) =\(\dfrac{3}{2}\)x\(\dfrac{4}{9}\)=\(\dfrac{12}{18}\)=\(\dfrac{2}{3}\)
2)\(\dfrac{48}{55}\) : \(\dfrac{12}{11}\)= \(\dfrac{48}{55}\) x\(\dfrac{11}{12}\)= \(\)\(\dfrac{528}{660}\)=\(\dfrac{4}{5}\)
3)\(\dfrac{7}{10}\) : \(\dfrac{7}{5}\)=\(\dfrac{7}{10}\) x \(\dfrac{5}{7}\)= \(\dfrac{35}{70}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
4)\(\dfrac{6}{7}\) : \(\dfrac{8}{7}\) = \(\dfrac{6}{7}\) x \(\dfrac{7}{8}\) =\(\dfrac{42}{56}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
Sắp xếp các thương theo thứ tự tăng dần :\(\dfrac{1}{2}\);\(\dfrac{2}{3}\);\(\dfrac{3}{4}\);\(\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{7}{10}\) : \(\dfrac{7}{5}\) ; \(\dfrac{3}{2}\) :\(\dfrac{9}{4}\) ; \(\dfrac{6}{7}\) : \(\dfrac{8}{7}\) ; \(\dfrac{48}{55}\):\(\dfrac{12}{11}\).
a) Một người đi bộ 12 km trong 3 giờ. Hỏi 1 giờ, người ấy đi được bao nhiêu km ?
b) Một người đi xe đạp 8km trong \(\dfrac{2}{3}\) giờ. Hỏi trong 1 giờ, người ấy đi được bao nhiêu km ?
Trong 1 giờ, người ấy đi được số kilomet là :
12 : 3 = 4 (km)
Vậy trong 1 giờ, người ấy đi được 4 km
Một bể đang chứa lượng nước bằng \(\dfrac{3}{4}\) dung tích bể. Người ta mở một vòi nước chảy vào bể, mỗi giờ chảy được \(\dfrac{1}{8}\) bể. Hỏi sau đó bao lâu thì bể đầy nước ?
Dung tích phần bể chứa nước chảy vào là: 1-1/4=3/4
Thời gian để vòi nước chảy đầy bể là: 3/4:1/8=3/4.8=24/4=6
Đáp số: 6 giờ
a)\(\dfrac{-1}{3}\)
b)\(\dfrac{-5}{4}\)
c) \(-1\)
d)\(\dfrac{27}{13}\)