Tính :
\(1\dfrac{13}{15}.0,75-\left(\dfrac{104}{195}+25\%\right).\dfrac{24}{47}-3\dfrac{12}{13}:3\)
Tìm \(x\), biết :
\(\left(\dfrac{1}{12}+3\dfrac{1}{6}-30,75\right)x-8=\left(\dfrac{3}{5}+0,415+\dfrac{1}{200}\right):0,01\)
\((\dfrac{1}{12}+3\dfrac{1}{6}-30,75)x-8=\left(\dfrac{3}{5}+0,415+\dfrac{1}{200}\right):0,01\)
\(\dfrac{-55}{2}.x-8=\dfrac{51}{50}:0,01\)
\(\dfrac{-55}{2}.x-8=102\)
\(\dfrac{-55}{2}.x=110\)
\(x=-4\)
So sánh :
\(A=\dfrac{10^8+2}{10^8-1};B=\dfrac{10^8}{10^8-3}\)
A =\(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}\)= 1\(\dfrac{3}{10^8-1}\)
B=\(\dfrac{10^8}{10^8-3}\)=1\(\dfrac{3}{10^8-3}\)
Vì \(\dfrac{3}{10^8-1}\)<\(\dfrac{3}{10^8-3}\)
nên A<B
Chứng minh rằng :
\(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{2}\)
Giải:
Ta có: \(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\)
\(=\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}\right)\) \(+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\right)\)
Dễ thấy:
\(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}< \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{20}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(S< \dfrac{1}{2}\) (Đpcm)
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán \(\dfrac{1}{2}\) số cam và \(\dfrac{1}{2}\) quả; lần thứ hai bán \(\dfrac{1}{3}\) số cam còn lại và \(\dfrac{1}{3}\) quả; lần thứ 3 bán \(\dfrac{1}{4}\) số câm còn lại và \(\dfrac{3}{4}\) quả. Cuối cùng còn lại 24 quả cam. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán ?
Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:
(24+\(\dfrac{3}{4}\)) : \(\dfrac{3}{4}\) = 33 (quả)
Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là :
(33+\(\dfrac{1}{3}\)) :\(\dfrac{2}{3}\) = 50 (quả)
Số cam bác nông dân đem đi bán là :
(50+\(\dfrac{1}{2}\)) : \(\dfrac{1}{2}\) = 101 (quả)
Vậy số cam bác nông dân đem đi bán là 101 quả
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) sau khi rút gọn được phân số \(\dfrac{-8}{11}\). Biết \(b-a=190\), tìm phân số \(\dfrac{a}{b}\) ?
Giải:
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{-8}{11}\left(1\right)\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}=1-\dfrac{-8}{11}\)
Hay \(\dfrac{b-a}{b}=\dfrac{11+8}{11}=\dfrac{19}{11}\left(2\right)\)
Thay \(b-a=190\) vào \(\left(2\right)\) ta được:
\(\dfrac{190}{b}=\dfrac{19}{11}\Leftrightarrow190.11=19b\Leftrightarrow b=110\)
Thay \(b=110\) vào \(\left(1\right)\) ta được:
\(\dfrac{a}{110}=\dfrac{-8}{11}\Leftrightarrow11a=-8.110\Leftrightarrow a=-80\)
Vậy phân số \(\dfrac{a}{b}\) cần tìm là \(\dfrac{-80}{110}\)
Tính :
\(A=\left(\dfrac{878787}{959595}+\dfrac{-8787}{9595}\right).\dfrac{123421}{5678765}\)
A= 0
Cho \(A=\dfrac{2009.2010-2}{2008-2008.2010};B=-\dfrac{2009.20102010}{20092009.2010}\)
Tính : \(A+B\)
Tính giá trị biểu thức :
\(P=\dfrac{2.3.4-2.3.4.9+2.3.4.11+2.3.4.13}{5.6.7-5.6.7.9+5.6.7.11-5.6.7.13}\)
P= \(\dfrac{2.3.4-2.3.4.9+2.3.4.11+2.3.4.13}{5.6.7-5.6.7.9+5.6.7-5.6.7.13}\)
P= \(\dfrac{2.3.4.\left(1-9+11+13\right)}{5.6.7.\left(1-9+11+13\right)}\)
P= \(\dfrac{2.3.4}{5.6.7}\)
P= \(\dfrac{4}{5.7}\)
P= \(\dfrac{4}{35}\)
Chứng minh rằng :
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{20}}< 1\)
Ta có:
S = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{20}}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{19.20}=1-\dfrac{1}{20}< 1\)
Vậy S<1
1\(\dfrac{13}{15}.0,75-\left(\dfrac{104}{195}+25\%\right).\dfrac{24}{47}-3\dfrac{12}{13}:3\)
=\(\dfrac{28}{15}.\dfrac{3}{4}-\dfrac{47}{60}.\dfrac{24}{47}-\dfrac{51}{13}.\dfrac{1}{3}\)
=\(\dfrac{7}{5}-\dfrac{2}{5}-\dfrac{17}{13}\)
=\(1-\dfrac{17}{13}\)
=\(-\dfrac{4}{13}\)