Một hình khối gồm 14 hình lập phương gắn kết với nhau như Hình 1. Mỗi hình lập phương cạnh 1 cm. Hãy tính thể tích của hình khối này.
Một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước mặt đáy là 5 dm và 12 dm, có mực nước là 7 dm. Người ta đổ vào đó một lượng cát (có độ thấm nước không đáng kể) thì thấy mực nước dâng thêm 1,5 dm và ngập cát đổ vào. Tính thể tích của lượng cát.
Cách 1:
Thể tích mực nước ban đầu là:
V1 = 5.12.7 = 420 (dm3)
Thể tích nước và cát sau khi đổ cát là:
V2 = 5.12. (7+1,5) = 510 (dm3)
Thể tích cát đổ vào là:
V = V2 – V1 = 510 – 420 = 90 (dm3)
Cách 2:
Thể tích cát đổ vào là: 5.12.1,5 = 90 (dm3)
Một khuôn đúc bê tông có kích thước như Hình 2. Bề dày các mặt bên của khuôn là 1,2 cm. Bề dày mặt đáy của khuôn là 1,9 cm. Thể tích của khối bê tông được khuôn này đúc ra là bao nhiêu xăng ti mét khối?
Chiều dài của lõi khuôn là: 23 – 1,2 – 1,2 = 20,6 (cm)
Chiều rộng của lõi khuôn là: 13 – 1,2 – 1,2 = 10,6 (cm)
Chiều cao của lõi khuôn là: 11 – 1,9 = 9,1 (cm)
Thể tích khối bê tông được khuôn này đúc ra là:
V = 20,6 . 10,6 . 9,1 = 1987,076 (cm3)
Phần bên trong của một cái khuôn làm bánh có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh 20 cm, chiều cao 5 cm ( Hình 3). Người ta dự định sơn phần bên trong bằng loại sơn không dính. Hỏi với một lượng sơn đủ bao phủ được 100 m2 thì sơn được bao nhiêu cái khuôn làm bánh?
Diện tích cần sơn của mỗi khuôn là:
S = Sxq + Sđáy = Cđáy . h + Sđáy = (4.20).5 + 20.20 = 800 (cm2) = 0,08 m2
Số khuôn bánh sơn được là:
100 : 0,08 = 1250 (cái)
Chú ý: Đổi về cùng đơn vị
Một ngôi nhà có kích thước như Hình 4.
a) Tính thể tích của ngôi nhà.
b) Biết rằng 1 l sơn bao phủ được 4 m2 tường. Hỏi phải cần ít nhất bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được tường mặt ngoài ngôi nhà? (không sơn cửa)? Biết tổng diện tích các cửa là 9 m2.
Chia ngôi nhà thành 1 hình hộp chữ nhật với đáy có chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m; chiều cao 8 m và 1 hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác có đáy là 15 m, chiều cao tương ứng là 15 – 8 = 7 m; chiều cao lăng trụ là 20 m.
a) Thể tích ngôi nhà là:
\(V = V{_{hình hộp}} + V{_{lăng trụ}} = 20.15.8 + \dfrac{1}{2}.15.20.7=3 450 (m^3)\)
b) Diện tích xung quanh hình hộp là:
\(S{_{xq}} = 2.(15+20).8=560 (m^2)\)
Diện tích 2 đáy của lăng trụ tam giác là:
\(2.\dfrac{1}{2}.15.7=105(m^2)\)
Diện tích cần sơn là:
\(560+105-9=656(m^2)\)
Số lít sơn cần dùng là:
\(656:4=164(l)\)
Đáp số: a) \(3 450 m^3\)
b) \(164\) lít
Các hình hộp chữ nhật trong Hình 5 có cùng số đo thể tích. Em hãy tìm các kích thước còn thiếu.
Thể tích mỗi hình hộp chữ nhật chính là thể tích của hình 5e nên thể tích của các hình hộp chữ nhật là: V = 2.12.12 = 288 (cm3)
Xét hình 5a: ? = 288 : 8 : 8 = 4,5 cm
Xét hình 5b: ? = 288 : 4 : 4 = 18 cm
Xét hình 5c: ? = 288 : 8 : 6 = 6 cm
Xét hình 5d: ? = 288 : 12 : 9 = \(\frac{8}{3}\) cm
Tạo lập hình lăng trụ đứng có chiều cao 2,5 cm, đáy là hình thoi có cạnh 3 cm và một góc 600
Bước 1: Vẽ 4 hình chữ nhật với kích thước 3 cm x 2,5 cm
Bước 2: Gấp các cạnh BN, CP và DQ sao cho cạnh AM trùng với A’M’ , một góc bằng 60, ta được hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ cần tạo lập
Hãy nêu các bước tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác trong Hình 6.
Bước 1: Vẽ 3 hình chữ nhật với kích thước 15 cm x 5 cm; 15 cm x 12 cm và 15 cm x 13 cm
Bước 2: Gấp các cạnh BN và CP sao cho cạnh AM trùng với A’M’, đáy có một góc vuông, ta được hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP
Người ta cắt một tấm bìa để tạo lập một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều với kích thước như Hình 7. Hãy cho biết độ dài các cạnh đáy và chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Ta thấy đáy của hình lăng trụ là tam giác đều cạnh 3 cm
Độ dài các cạnh đáy là 3 cm
Chiều cao của hình lăng trụ là 7 cm.
Thể tích mỗi hình lập phương là: V = 13 = 1 (cm3)
Thể tích của hình khối này là:
V = 14.1 = 14 (cm3)