Bài 4: Diện tích hình thang

Ta có S_ABCD = AB. AD = 828 m²

Nêm AD = $\frac{828}{23}$ = 36 (m)

Do đó diện tích của hình thang ABED là:

S_ABED= $\frac{\left(AB+DE\right).AD}{2}$ = $\frac{\left(23+31\right).36}{2}$ = 972(m²)

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:

- Lấy nột cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.

- Vẽ đường thẳng EF.

- Từ A và b vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. vẽ các đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho

Ta có IG // FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU không đổi và bằng h. Các hình bình hành FIGE, IGRE, IGUR có cạnh bằng nhau FE = ER = RU có cùng chiều cao ứng với cạnh đó nên diện tích chúng bằng nhau. Tức là S_FIGR = S_IGRE = S_IGUR( = h. FE)

Mặt khác các tam giác IFG, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình bình hành FIGE nên diện tích chúng bằng nhau:

S_IFR = S_GEU = S_FIGE

Vậy S_FIGE = S_IGRE = S_IGUR = S_IFR = S_GEU

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hay đáy AB, CD. Ta có hai hình thang AMND và BMNC có cùng chiều cao, có đáy trên bằng nhau AM = MB, có đáy dưới bằng nhau DN = NC. Vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Ta có hình thang ABCD ( AB// CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .

Dễ dàng chứng minh

∆AEG = ∆DEK;

∆BFH = ∆CFI

Do đó S_ABCD = S_AEKIFB + S_DEK + S_CFI = S_AEKIFB + S_AEG + S_BFH = S_GHIK

Nên

S_ABCD = S_GHIK = EF. AJ mà EF = $EF=\frac{AB+CD}{2}$

Do đó S_ABCD = $S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AJ$

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.

Các hình 2,6,9 có cùng diện tích là 6 ô vuông.

Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích là 8 ô vuông.

Các hình 3,7 có cùng diện tích là 8 ô vuông.

Hình 4 có diện tích là 7 ô vuông nên không có diện tích với một trong các hình đã cho.

Xem cách vẽ ở hình 211. Ta vẽ được vô số hình bình hành ABEF như vậy

Hạ đường cao CE thì EB = AB - AE = AB - DC = 4 - 2 =2.

Tam giác vuông EBC có góc B = 45 độ nên nó là tam giác vuông cân. Suy ra CE = EB = 2.

\(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.CE=\dfrac{4+2}{2}.2=6\left(cm^2\right)\)