Trong mặt phẳng left(alpharight) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc left(alpharight) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng left(betaright) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng left(betaright) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B, C , C.
a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B, C, D luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định
b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng \(Ax\) vuông góc \(\left(\alpha\right)\) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C' , C'.
a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B', C', D' luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định
b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành
Hướng dẫn giải
Thảo luận (1)
Vậy \(S=4\pi r^2=4\pi\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2=2\pi a^2\) và \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{4}{3}\pi\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^3=\dfrac{1}{3}\pi a^3\sqrt{2}\)