Cho: \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a^2+b^2+c^2=abc\end{matrix}\right.\)

Tìm Max:

\(P=\dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ac}+\dfrac{c}{c^2+ab}\)

a. 2x(x-5)-x(3+2x)=26

2\(x^2\)-10x-3x-2\(x^2\)=26

-13x=26

x=-2

b. (x-1)(2x-1)-(x-8)(x-1)=0

=> (x-1)(2x-1-x+8)=0

(x-1)(x+7)=0

x-1=0 hoặc x+7=0

x=1 hoặc x=-7

a.f(-2)=/2.(-2)-3/=/-4-3/=/-7/=7

f(8)=/2.8-3/=/16-3/=/13/=13

b. với y =-1 ta có: /2x-3/=-1(vô nghiệm)

với y=3 ta có: /2x-3/=3

2x-3=3 hoặc 2x-3=-3

2x=6 hoặc 2x=0

x=3 hoặc x=0

Cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k=> a=bk; c=dk

vế trái =\(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{bk.b}{dk.d}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)(1)

vế phải =\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)^2}\)=\(\frac{\left(bk+b\right)2}{\left(dk+d\right)^2}\)=\(\frac{b^2\left(k+1\right)2}{d^2\left(k+1\right)^2}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có:\(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)^2}\)

bài 1:

 \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)=> (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)

=> ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd

=>2ad=2bc

=> ad=bc

=> \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)

vậy Nếu \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\) thì \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)

\(\frac{a+b}{c}\)+\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{c+a}{b}\)=\(\frac{a}{c}\)+\(\frac{b}{c}\)+\(\frac{b}{a}\)+\(\frac{c}{a}\)+\(\frac{c}{b}\)+\(\frac{a}{b}\)

Vì a;b;c>0  áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:

\(\frac{a}{c}\)+\(\frac{c}{a}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}\)=2

\(\frac{b}{c}\)+\(\frac{c}{b}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}\)=2

\(\frac{b}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{b}{a}.\frac{a}{b}}\)=2

Cộng vế với vế ta có:

\(\frac{a}{c}\)+\(\frac{b}{c}\)+\(\frac{b}{a}\)+\(\frac{c}{a}\)+\(\frac{c}{b}\)+\(\frac{a}{b}\)\(\ge\)2+2+2

=>\(\frac{a+b}{c}\)+\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{c+a}{b}\)\(\ge\)6

dấu = xảy ra a=b=c

chỉnh lại đề là.AH cắt đường tròn O tại D

a.AH vuông góc với OM tại H cắt đướng tròn tại D nên theo hệ thức liên hệ giữa đường nối tâm là dây

thì D là tiếp điểm thứ 2 của M tới D

vậy góc ODM=90

Xét AMDO có: góc ODM=90; góc OAM=90 

Vậy AMDO nội tiếp(theo dấu hiệu nhận biết)

\(\frac{1+3y}{12}\)=\(\frac{1+5y}{5x}\)=\(\frac{1+7y}{4x}\)

Ta có:\(\frac{1+5y}{5x}\)=\(\frac{1+7y}{4x}\)=> \(\frac{1+5y}{5}\)=\(\frac{1+7y}{4}\)=> 4(1+5y)=5(1+7y)

=> 4+20y=5+35y

=> 15y=-1

=> y=\(\frac{-1}{15}\)

ta thay y=\(\frac{-1}{15}\) vào biểu thức sau ta có:

\(\frac{1+3y}{12}\)=\(\frac{1+5y}{5x}\)=> \(\frac{1+3.\frac{-1}{15}}{12}\)=\(\frac{1+5.\frac{-1}{15}}{5x}\)

=> \(\frac{1}{15}\)=\(\frac{\frac{2}{3}}{5x}\)

=> 5x=15.\(\frac{2}{3}\)=> 5x=10=> x=2

Ahợp B =\(\left\{m+n-p\right\}\)  phần tử