Theo đầu bài ta có:
\(\frac{3}{5\cdot2!}+\frac{3}{5\cdot3!}+\frac{3}{5\cdot4!}+...+\frac{3}{5.100!}< 0,6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2!}+\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{3!}+\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{4!}+...+\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{100!}< \frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{5}\cdot\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)< \frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}< 1\)( điều cần chứng minh )
Mà \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}< 1-\frac{1}{100}< 1\)( đã chứng minh được )
Vậy \(\frac{3}{5\cdot2!}+\frac{3}{5\cdot3!}+\frac{3}{5\cdot4!}+...+\frac{3}{5\cdot100!}< 0,6\)( đpcm )

Mình vẽ hơi xấu nhưng thông cảm nha 

góc TOZ + góc ZOK = XOZ/2 + ZOY/2 = (XOZ+ZOY) / 2 =180:2=90 ( điều phải chứng minh)

n = 2001 . k nha

R = 5 / 11 * 16 + 5 / 16 * 21 + ...+ 5 / 61 * 66

= 1/11 - 1/16 + 1/16 - 1/21 + ... + 1/61 - 1/66

= 1/11 - 1/66

= 5/66

Thời gian từ 7 giờ đến 10 giờ là :

  10 giờ - 7 giờ = 3 giờ 

Đến 10 giờ xe tải chở hàng đi được là :

   40 x 3 = 120 ( km )

Thời gian hai xe này gặp nhau là :

 120 : ( 60 - 40 ) = 6 ( giờ )

Hai xe gặp nhau lúc :

 10 giờ + 6 giờ = 16 giờ hay 4 giờ chiều

  Đáp số : 4 giờ chiều

Gọi số cần tìm là abcde4.

Ta có :

abcde4 . 4 = 4abcde

( abcde .10 + 4 ) . 4 = 400 000 + abcde

abcde . 40 + 16 = 400 000 + abcde

Bớt cả 2 vế đi abcde + 16 ; ta có :

abcde . 39 = 399 984

abcde = 399 984 : 39

abcde = 10 256

abcde4 = 102 564

Vậy số cần tìm là 102 564.

9 vì các số từ đi 3 đơn vị thì các số hạng có tổng chia hết cho 9

a)Xét tam giác AMC và tam giác A'MB có:

AM=A'M(gt)

góc AMC=góc A'MB(đối đỉnh)

MC=MB(gt)

\(\Rightarrow\)tam giác AMC =tam giác A'MB(c-g-c)

\(\Rightarrow\)BA'=AC\(\Rightarrow\)BA'=AG(do ACFG là hình vuông)(1)

Mặt khác do tam giác AMC=tam giác A'MB suy ra góc MBA'=góc MCA mà 2 góc này ở vị trị so le suy ra AC//BA'suy ra góc ABA'+góc BAC=180độ

mặt khác góc BAC+gocsEAG=180độ suy ra góc ABA'=góc EAG(2)

mà AB=AE(3)

Từ (1),(2)và (3) suy ra tam giác ABA'= tam giác AEG(c-g-c)suy ra EG =AA'\(\Rightarrow\)đpcm

5x1=5

5x3=15

51 ^_^!