A=\(\dfrac{m+3}{\left(m+2\right)^2}=\dfrac{m+2+1}{\left(m+2\right)^2}=\dfrac{1}{m+2}+\dfrac{1}{\left(m+2\right)^2}=\dfrac{1}{\left(m+2\right)^2}+\dfrac{2.1}{2\left(m+2\right)^2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{1}{\left(m+2\right)^2}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}>=-\dfrac{1}{4}\)

Do đó: Amin =-1/4

Để phương trình có hai nghiệm phân biết (=) delta >0

(=) b^2-4ac>0 (=)4(m+1)^2-4(m+1)>0

(=)(2m+1)^2>1 (=) -1<m<0

Cho tam giác ABC , hãy tìm điểm M sao cho tổng độ dài R của (O) ngoại tiếp tam giác AMB và tam giác BMC min

cho (O) , đk AB , M thuộc OA . Vẽ đường tròn tâm O đường kính MB , gọi I là trung điểm MA , vẽ dây cung CD vuông góc AB tại I , đường thẳng BC cắt (O') tại J

a) Đường thẳng IF là gì của (O') ( đã chứng minh được ) .

b) Xác định vị trí M trên OA để S(IJO') max

cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn , đường cao AH ,BE,CF đồng quy tại I và lần lượt cắt đường tròn tại M,N,K . Chứng minh : AM/AH+BN/BE+CK/CF=4

Do a,b<1 => a^3<a^2<a<1 ; b^3<b^2<b<1 ; ta có :

(1-a^2)(1-b) => 1+a^2b>a^2+b

=> 1+a^2b>a^3+b^3 hay a^3+b^3 <1+a^2b

Tương tự : b^3+c^3 < 1+b^2;c^3+a^3<1+c^2a

=> 2a^3+2b^3+2c^3<3+a^2b+b^2c+c^2a

Ta có : 3x^2+14y^2+13xy=330

(=) x² +14/3y²+13/3xy=110

(=) x²+2.13/6xy+169/36y²-169/36y²+14/3y²=110

=> (x+13/6y)² -1/36y^2=110

(=) (x+13/6y-1/6y)(x+13/6y+1/6y)=110

=)(x+2y)(x+7/3y)=2.5.11=10.11=11.10=22.5=5.22=55.2=2.55

=> x=4;y=3

Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn : a^2+b^2 =1 và a^4/c+b^4/d =1/(c+d) . Chứng minh răng : a^2/c+d/b^2 >= 2