Cho tam giác ABC vuông tại A biét AB=6cm, AC=8cm, đường trung tuyến AM. Kẻ BH ⊥ AM và cắt AC tại D

A)Tính AM

b)Chứng minh: AB² = BH.BD

c)Chứng minh BH.BD=AD.AC

Cho △ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Chứng minh: △ABH ~ △CBA. Từ đó suy ra: AB² = BH.BC

b) Trên cạnh BC, lấy một điểm D sao cho BA=BD. Đường thẳng D và vuông góc với AB tại K cắt AH ở điểm E. Chứng minh BE là phân giác của góc ABC

c) Chứng minh: \(\frac{DH}{DC}\)= \(\frac{BH}{B\text{D}}\)

Cho △ABC vuông tại A. Gọi O,D lần lượt là trung điểm của BC và AC

a) Chứng minh: △ABC ~ △DOC

b) Đường thẳng vuông góc với OA tại A cắt tia OD tại H. Chứng minh: OA² = OD.OH

Cho △ABC vuông tại A có AH là đường cao, biết AB = 15cm, BC = 25cm.

1) Tính AC và AH

2) Chứng minh: AH² = HB.HC

3) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH và AH

a) Tính và so sánh 2 tỉ số: \(\frac{BE}{BA}\) ; \(\frac{\text{AF}}{AC}\)

b) Chứng minh: △ABE đồng dạng △ACF

4) CF cắt AE tại I và EF cắt AC tại K. Chứng minh: CI ⊥ AE và tính độ dài đoạn FK

Cho △ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH (H ∈ BC). Phân giác của góc B cắt AH tại M, cắt AC tại K.

a) Chứng minh: △ABC ~ △HBA. Từ đó suy ra: AB² = BH.BC

b) Tính AC,BH

c) Tính AK

d) Chứng minh: KA.MA = KC.MH

( E chỉ cần câu c,d thôi ạ)

Cho HCN ABCD có AB=8cm, BC=6cm, vẽ CH vuông góc với BD (H thuộc BD)

a) Chứng minh: △CHD ~ △DAB

b) Chứng minh: CD²=DH.DB

c) Tính độ dài đoạn thẳng BH,CH ?

Cho tam giác DEF có DE = 8cm, EF = 18cm. Trên cạnh DE lấy điểm a, trên cạnh DF lấy điểm B sao cho DA = 6cm, DB = 4cm

a) Chứng minh: △DAB ~ △DFE và tính AB ?

b) Tính \(\frac{S_{\Delta D\text{AF}}}{S_{\Delta DBE}}\) ?