1,Vì AM là tia phân giác của góc BAC
\(\Rightarrow\)AM cách đều AB và AC(t/c của phân giác của một góc)
Gọi chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB là D
Gọi chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC là K
Xét tam giác AMD và tam giác AMK có:
Góc ADM=góc AKM(=90 độ)
AM-chung
Góc DAM=góc MAK
\(\Rightarrow\)tam giác AMD=tam giác AMK( cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DM=MK(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác DMB và tam giác KMC:
góc BDM=góc CKM(=90 độ)
MB=MC(M là trung điểm)
DM=MK(CMT)
\(\Rightarrow\)tam giác DMB=tam giác KMC( ch-cgv)
\(\Rightarrow\)góc DBM =góc KCM( 2 góc tương ứng)
hay góc ABC=gócACB
\(\Rightarrow\)Tam giác ABC cân tại A(2 cạnh bằng nhau)
2,Vì tam giác ABC cân tại A(gt)
\(\Rightarrow\)góc ABC=góc ACB(2 góc đáy)
Có góc ABC+gócABD =180 độ
gócACB+góc ACE=180 độ
mà góc ABC=gócACB(cmt)
\(\Rightarrow\)góc ABD= góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB=AC(gt)
góc ABD=góc ACE(cmt)
BD=CE(gt)
\(\Rightarrow\)tam giác ABD=tam giác ACE(cgc)
\(\Rightarrow\)góc ADB=góc AEC(2 cạnh tương ứng)
hay góc HDB=góc KEC
Xét tam giác HDB và tam giác KEC có
góc DHB= góc CKE(=90 độ)
BD=CE(gt)
góc HDB= góc KEC(cmt)
\(\Rightarrow\)tam giác HBD= tam giác KCE(ch-gn)
\(\Rightarrow\)BH=CK(2 cạnh tương ứng)
b,Xét tam giác ABH và tam giác ACK có
góc AHB = góc AKC(=90 độ)
AB=AC(gt)
HB=CK(cmt)
\(\Rightarrow\)tam giác ABH=tam giác ACK