HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Áp dụng liên tiếp bđt AM-GM ta có: \(A=x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy\ge\left(x+y\right)^2-\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
Cộng theo vế:
\(a+3c+a+2b=4033\)
\(\Rightarrow2a+2b+3c=4033\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=4033-c\le4033\) ( \(c\ge0\))
\(\Rightarrow a+b+c\le\dfrac{4033}{2}\)
\(M=x^2-2x-15\)
\(M=x^2-2x+1-16\)
\(M=\left(x-1\right)^2-16\)
\(M=\left(x-1-4\right)\left(x-1+4\right)\)
\(M=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)
\(M=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy -3 là nghiệm
Đừng nóng:V
điều kiện xác định tự tìm nha:v
Bài làm:
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a+1}=x\\\sqrt{a-1}=y\end{matrix}\right.\) ta có:
\(pt\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{2}{x}+y\right):\left(\dfrac{2}{xy}+1\right)\)
\(P=\left(\dfrac{2+xy}{x}\right):\left(\dfrac{2+xy}{xy}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{2+xy}{x}\right).\left(\dfrac{xy}{2+xy}\right)\)
\(P=\dfrac{\left(2+xy\right).xy}{x\left(2+xy\right)}=\dfrac{xy}{x}=y=\sqrt{a-1}\)