\(|3x-2|\) + 2x + 5 = 0

Khi 3x - 2 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge\) \(\dfrac{2}{3}\) nên \(|3x-2|\) = 3x - 2

3x - 2 + 2x + 5 = 0

<=> 5x + 3 = 0

<=> x = -\(\dfrac{3}{5}\) (loại)

Khi 3x - 2 < 0 <=> x < \(\dfrac{2}{3}\) nên \(|3x-2|\) = 2 - 3x

2 - 3x + 2x + 5 = 0

<=> - x + 7 = 0

<=> x = 7 (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm

Cái bảng mình chẳng biết viết sao nữa =))

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)

Thời gian ô tô đi là : \(\dfrac{x}{50}\) (h)

Thời gian ô tô đi được \(\dfrac{2}{3}\) quãng đường là : \(\dfrac{2}{3}\)x : 50 = \(\dfrac{1}{75}\)x (h)

Thời gian ô tô đi với vận tốc 30 km/h là : (x - \(\dfrac{2}{3}\) x - 48) : 30 = (\(\dfrac{1}{3}\) x - 48) : 30 = \(\dfrac{1}{90}\) x - \(\dfrac{8}{5}\) (h)

Vậy thời gian thực tế đi được là : \(\dfrac{1}{75}\)x + \(\dfrac{1}{90}\)x - \(\dfrac{8}{5}\) = \(\dfrac{11}{450}\) x- \(\dfrac{8}{5}\)(h)

Mà thời gian thực tế đi và thời gian dự định là bằng nhau, nên ta có phương trình :

\(\dfrac{11}{450}\)x - \(\dfrac{8}{5}\) = \(\dfrac{x}{50}\)

<=> \(\dfrac{11}{450}\)x - \(\dfrac{x}{50}\) = \(\dfrac{8}{5}\)

<=> \(\dfrac{1}{225}\)x = \(\dfrac{8}{5}\)

<=> x = 360 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 360 (km)

b) Áp dụng đ/lý Pytago trong \(\Delta\)BFC vuông tại F có

BC² = BF² + FC²

BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

BC = \(\sqrt{25}\) = 5 (cm)

a) Xét \(\Delta\)ABK và \(\Delta\)ACF vuông lần lượt tại K và F có

AB = AC ( vì \(\Delta\)ABC cân tại A )

\(\widehat{A}\) chung

Do đó \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)AFC (cạnh huyền-góc nhọn)

<=> 5x - 14x + 35 < 2x - 2

<=> 5x - 14x - 2x < - 35 -2

<=> - 11x < - 37

<=> x > 37/11

Một cái máy khi hoạt động với công sất 3000W thì nâng được 1 vật nặng m = 600 kg chuyển động đều lên độ cao 25m trong 1 phút

a) Tính công nhà máy đã thực hiện trong thời gian nâng vật.

b) Tìm hiệu suất của của máy trong quá trình làm việc.

4. a)

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{MAC}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{BAC}\) (vì AM là p/giác \(\widehat{BAC}\) )

\(\widehat{BCN}\) = \(\widehat{NCA}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{BCA}\) (vì CN là p/giác \(\widehat{BCA}\) )

mà \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BCA}\) (vì \(\Delta\)ABC cân tại B)

=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{BCN}\)

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CBN có

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{BCN}\) (cmt)

Do đó \(\Delta\)ABM đồng dạng với \(\Delta\)CBN (g.g)