Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn

b, Chứng minh $\widehat{AEF}=\widehat{DEC}$

c, Gọi M là điểm di động trên cung BC của đường tròn tiếp tam giác BHC $\left(M\ne B,C\right)$; P là giao điểm của AC và BM ; N là giao điểm của AB và CM. Chứng minh rằng trung điểm của PN luôn nằm trên một đường thẳng cố định