HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho 3 số a,b,c khác nhau và đôi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức: \(Q=\left(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\right)\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}\right)\)
c/m:mọi ước nguyên tố của \(n!-1\) đều lớn hơn n
\(x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2\) \(^{\left(1\right)}\)
Thay \(x-y=\dfrac{2}{3}\) vào \(\left(1\right)\) ,ta có:
\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)
Ta có:\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow dpcm\)