Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy C \(\in\) (O) ( C \(\ne\) A và B ). M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I. Các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K

a) Cmr: góc ABM = góc IBM ; \(\Delta\)ABI cân

b)Cmr: tứ giác MICK nội tiếp (O)

c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Cmr: NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI \(\perp\)MO

giải phương trình sau:

a) \(5+x+2\sqrt{\left(4+x\right)\left(2x-2\right)}=4\left(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}\right)\)

b) \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2019}+\sqrt{z-2020}=\frac{1}{2}xyz\)

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với (O). Qua A vẽ 1 đường thẳng cắt (O) tại 2 điểm B,C ( B năm giữa A và C ). Gọi H là trung điểm của BC

a) Cmr: tứ giác ANHM nội tiếp

b) Cmr: \(AN^2\) = AB . AC

c) Đường thẳng qua B và song song với AN cắt MN tại E

Cmr: EH // NC

mình đang cần gấp ạ!!!!!!!!!!!!!! help me

Tìm các số nguyên để phương trình sau có nghiệm là các số nguyên:

\(x^2-\left(m+4\right)x+2m=0\)