\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\rightarrow\dfrac{5a^5}{5b^5}=\dfrac{c^5}{d^5}=\dfrac{5a^5+c^5}{5b^5+d^5}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

\(\dfrac{a^5}{b^5}=\dfrac{c^5}{d^5}=\dfrac{\left(a+c\right)^5}{\left(b+d\right)^5}\)

nên ta có

\(\dfrac{5a^5+c^5}{5b^5+d^5}=\dfrac{\left(a+c\right)^5}{\left(b+d\right)^5}\)

Ta có dãy số sau : 100 ; 101 ; 102 ; 103 ; .............; 297

Dãy số trên có các số hạng là :

( 297 - 100 ) : 1 + 1 = 198 ( số )

Vậy tổng các số hạng trên là :

( 297 + 100 ) x 198 : 2 = 39303