Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Đường tròn (M) đường kính AB và đường tròn (N) đường kính AC cắt nhau tại H (H khác A)
a) Chứng minh AH vuông góc với BC
b) Chứng minh bốn điểm A, M, H và N cùng thuộc một đường tròn
c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E và cắt (N) tại D. Chứng minh rằng: DA.DE=DC²

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB. Gọi H là trung điểm của AD. Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C. Đường tròn tâm I đường kính DB cắt tiếp tuyến CB tại E.

a) Tứ giác ACED là hình gì?

b) Chứng minh tam giác HCE cân tại H

c) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I

Cho AB là dây cung của (O;R) và I là trung điểm của AB (O không thuộc AB)
a) Chứng minh OI vuông góc AB
b) Qua I vẽ dây cung EF. Chứng minh EF>AB. Tìm độ dài lớn nhất, độ dài nhỏ nhất của các dây quay quanh I.
c) Cho R=5cm, OI=4cm, tính độ dài dây cung ngắn nhất qua I.

Cho AB là dây cung của (O;R) và I là trung điểm của AB (O không thuộc AB)
a) Chứng minh OI vuông góc AB
b) Qua I vẽ dây cung EF. Chứng minh EF>AB. Tìm độ dài lớn nhất, độ dài nhỏ nhất của các dây quay quanh I.
c) Cho R=5cm, OI=4cm, tính độ dài dây cung ngắn nhất qua I.

Trong đường tròn (O;R) có 2 bán kính OA, OB sao cho AOB=120, gọi OI là đường cao của tam giác AOB. Tia OI cắt đường tròn (O) tại C.
a) Tính các góc, cạnh AB, chiều cao OI của tam giác AOB theo R.
b) Chứng minh tứ giác OACB là hình thoi. Tính diện tích của OACB theo R.

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Vẽ đường tròn (S) đường kính AB, vẽ đường tròn (O) đường kính AC. Đường thẳng OS cắt đường tròn (S) tại D và E, cắt đường tròn (O) tại H và K (các điểm xếp theo thứ tự D, H, E, K). Chứng minh rằng
a) BE và BD là các tia phân giác trong và ngoài của góc đỉnh B; CH và CK là các tia phân giác trong và ngoài của góc đỉnh C của tam giác ABC.
b) BDAE, AHCK là các hình chữ nhật

Cho tam giác ABC có góc A không bằng 90 độ. Đường tròn đường kính BC cắt hai đường thẳng AB,AC lần lượt tại D và E. Hai đường thẳng CD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc BC.