HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
$DK:..$
\(...< =>x^2=5-\sqrt{x+5}< =>x^2+x+\dfrac{1}{4}=x+5-\sqrt{x+5}+\dfrac{1}{4}< =>\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{2}\right)^2< =>\left(x+\sqrt{x+5}\right)\left(x-\sqrt{x+5}+1\right)=0=>...\)
Ta có:
\(\left(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\right)^2=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}+2\left(\dfrac{x-y+y-z+z-x}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\right)=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}\)
Vậy: \(\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\right)^2}=\)
$=/$\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}$/ ($dpcm$)
\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}=\dfrac{-\left(x^2+1\right)+x^2+4x+4}{x^2+1}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\) $>= -1$
Dấu ''='' xảy ra khi: $x=-2$.
Vậy $Min=-1$ khi $x=-2$
$ĐK:.....$
\(3\sqrt{x^3+8}=2x^2-3x+10< =>3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}= 2x^2-3x+10\)
Đặt: \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^2-2x+4}=b\) $(a;b>=0)$
Khi đó: $a^2+2b^2=2x^2-3x+10$
Từ đó ta có: $3ab=a^2+2b^2<=> (a-2b)(a-b)=0$
Đến đây bạn tìm $a$ theo $b$ xong thay vào tính nhé.
a) Ta có: \(\sqrt[3]{x^3+9x^2}=x+3< =>x^3+9x^2=x^3+9x^2+27x+27\)
Khi đó: \(27x+27=0=>x=-1\)
b) \(\sqrt[3]{5+x}=a;\sqrt[3]{5-x}=b\)
Khi đó ta có $HPT$:
\(a+b=1\) và \(a^3+b^3=10\)
Đến đây ez rồi nhé. Bạn chỉ cần giải hệ tìm $a;b$ sau đó thay vào tìm $x$ nhé!
x2 -4xy+29y2 =400
=>x2 -4xy+4y2 +25y2 =400
=>(x-2y)2 +(5y)2 =400=0+202 =02 +(-20)2=...
Đến đây thì dễ rồi
$\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+\frac{2}{63}+\frac{2}{99}+\frac{2}{143}=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+$\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}+\frac{2}{11.13}$
=$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}$
=$\frac{1}{3}-\frac{1}{13}=\frac{10}{39}$
Vậy....
Vì AM là tia phân giác góc A nên góc BAM= góc CAM
=> cung BM =cung CM
=> góc BOM= góc COM( chắn 2 cung= nhau thì=nhau)
Mà: OB=OC(=R)
=> tam giác OBC cân
=> OM là đường phân giác đồng thời là đường cao
=> OM vuông góc với BC(1)
Mà CE, BF là 2 đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H nên H là trực tâm
=> AH vuông với BC (2)
Từ (1) và(2) suy ra OM song song AH
Ta có 2MC=AC( Vì Mlà tđiểm của AC)
=> 2MC.AC=AC2
Ta có: tam giác MDC đồng dạng tam giác BAC nên (MC/BC)=(DC/AC)
=>MC.AC=BC.DC
=>2MC.AC=2BC.CD
=>AC2 =2BC.CD
=>BC2 -AC2 =BC2 -2BC.CD
=>AB2 =BC(BC-CD-CD)=BC(BD-CD)=(BD+DC)(BD-CD)
=>AB2 =BD2-CD2 (ĐPCM)