y=x-2+\(\frac{x}{4}\)-1
\(\Leftrightarrow\)y=\(\frac{5x}{4}\)-3
\(\Rightarrow\)y'=(\(\frac{5x}{4}\)-3)'
\(\Rightarrow\)y'=(\(\frac{5x}{4}\))'-3'
\(\Rightarrow\)y'=\(\frac{\left(5x\right)'\cdot4-5x\cdot4'}{4_{ }^2}\)
\(\Rightarrow\)y'=\(\frac{20}{16}\)=\(\frac{5}{4}\)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-3x+1 nên:
f\('\left(x_0\right)\)=y'=-3 nhưng trong trường hợp này thì y' là một hằng số nên f'\(\left(3\right)\)=\(\frac{5}{4}\)
\(\)\(y_0\)=\(\frac{5\cdot\frac{5}{4}}{4}-3\)
\(y_0\)=\(\frac{-23}{16}\)
Vậy điểm M(\(\frac{5}{4}\);\(\frac{-23}{16}\)) thuộc đường tiếp tuyến đã cho.
Ta có công thức đường tiếp tuyến là:
y=f\('\left(x_0\right)\)(x-\(x_0\))+\(y_0\)
\(\Rightarrow\)y=3(x-\(\frac{5}{4}\))+\(\frac{-23}{16}\)
\(\Rightarrow\)y=3x-\(\frac{83}{16}\)