HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
a, ĐKXĐ: x khác 1 và x>0
\(A>2< =>\frac{x}{\sqrt{x}-1}-2>0\\ \\ < =>\frac{x-2\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}-1}>0\\ \\ < =>\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1}{\sqrt{x}-1}>0\\ \\ < =>\sqrt{x}-1>0< =>\sqrt{x}>1< =>x>1\)
b, \(\sqrt{A}min< =>Amin\)
mà: \(A=\frac{x}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\\ \\ < =>\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)
Cauchy => A>= 4 => căn bậc 2 của A >= 2 dấu "=" <=> x=4
vậy....
1, \(\dfrac{x-3}{2011}+\dfrac{x-2}{2012}=\dfrac{x-2012}{2}+\dfrac{x-2011}{3}\\ \\ < =>\dfrac{x-3}{2011}-1+\dfrac{x-2}{2012}-1=\dfrac{x-2012}{2}-1+\dfrac{x-2011}{3}-1\\ \\ < =>\dfrac{x-2014}{2011}+\dfrac{x-2014}{2012}-\dfrac{x-2014}{2}-\dfrac{x-2014}{3}=0\\ \\ < =>\left(x-2014\right).\left(\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=0\\ \\ < =>x-2014=0< =>x=2014\)
2, \(x^2+1=x\\ \\ < =>x^2-x+1=0\\ \\ < =>x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=0\\ \\ < =>\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\)
có vế trái luôn dương, vế phải = 0 => vô nghiệm
\(x+6y+2xy+2=0\\ \\ < =>x.\left(1+2y\right)+3.\left(1+2y\right)-1=0\\ \\ < =>\left(1+2y\right).\left(x+3\right)=1\)
mà x;y nguyên => 1+2y và x+3 là ước của 1 rồi giải....