Cho a,b,c là các số thực thuộc khoảng (0:1) thỏa mãn abc=(1-a)(1-b)(1-c)

Tìm GTNN của P=a+b+c\(+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Gỉa sử x,y là các số dương thỏa mãn đẳng thức x+y=\(\sqrt{10}\). Tìm giá trị của x và y để biểu thức P=\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

Cho m,p,r là các số nguyên tố thỏa mãn: mp+1=r. Chứng minh rằng \(m^2+r\) hoặc \(p^2+r\) là số chính phương

giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt\)

Giair phương trình: \(-\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{2x^2+x+3}=\dfrac{2}{2x^2-x+2}\)

Tìm GTNN của A=\(\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}\) với x,y,z>0 và \(x+y+z\ge12\)

Tìm GTNN của A=\(\sqrt{-x^2+2x+8}-\sqrt{-x^2+x+2}\)

Cho x\(\ge-\dfrac{1}{2}\). Tìm GTLN của A=\(\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x\)