Tìm nghiệm nguyên: \(x^{11}+y^{11}=11z\)

Cho (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài (R>R'). Lấy M,N lần lượt di động trên (O),(O') sao cho góc MON=90 độ. Cmr MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

Tìm x,y \(\in N^{ }\) khác 0

a) 10+\(11^x+6^x=\left(\sqrt{3}\right)^{y!}\)

b) \(2^{x!}+6^y=10^y\)

Cho \(n\in N\), p là số nguyên tố và \(a=\dfrac{2n+2}{p};b=\dfrac{4n^2+2n+1}{p}\)là các số nguyên. CMR a,b không đồng thời chính phương

tìm m \(\in N\), m\(\ne0\) và p,q là các số nguyên tố sao cho \(2^m.p^2+1=p^5\)

Cho 0<x<2. Timf GTNN cuar A=\(\dfrac{4}{2-x}+\dfrac{100}{x}+2021\)

Cho \(-1\le a\le1\). Tìm GTLN của b sao cho BĐT đúng \(\sqrt{1-a^4}+\left(b+1\right)\left(\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1-a^2}\right)+b-4\le0\)