Xét tứ giác BDEC có: DE // BC (gt)

=> Tứ giác BDEC là hình thang (dhnb)

 mà \(\hat{B} = \hat{C}\) ( do ΔABC cân tại A)

=> Tứ giác BDEC là hình thang cân (dhnb)

\(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\\ =2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\\ =\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vì hình thoi có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> 12 : 2 = 6 cm ; 16 : 2 = 4 cm

Độ dài cạnh hình thoi là: ( dùng định lý pytago)

\(6^2+8^2=36+64=100\)

\(\Rightarrow\sqrt{100}=10\) cm

Vậy độ dài của hình thoi là 10 cm

Vì AM là đường trung tuyến => M là trung điểm của BC => BC = CM

Xét ΔABC có: D là trung điểm của AB (gt) ; M là trung điểm của BC (cmt)

=> DM là đường trung bình của ΔABC

=> DM // AC ( t/c đg tb)  mà BA ⊥ AC ( do \(\hat{BAC} = 90^0\) )

=> DM ⊥ AB => \(\hat{ADM} = 90^0\)

+, Xét tứ giác AMBM' có:  

D là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của MM' (do M đối xứng với M' qua D)

mà AB cắt MM' tại D

=> Tứ gíac AMBM' la hình bình hành (dhnb) 

 mà \(\hat{ADM} = 90^0\)

=> Tứ giác AMBM' là hình thoi (dhnb)

\(\dfrac{3x}{y}:\dfrac{x}{5}=\dfrac{3x}{y}.\dfrac{5}{x}=\dfrac{15x}{xy}\)

\(a,5x^2y+10xy=5xy\left(x+2\right)\)

\(b,x^2-2xy+y^2-25=\left(x^2-2xy+y^2\right)-5^2=\left(x-y\right)^2-5^2=\left(x-y+5\right)\left(x-y-5\right)\)

\(c,x^3-8+2x\left(x-2\right)\\ =\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)+2x\left(x-2\right)\\ =\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4+2x\right)\\ =\left(x-2\right)\left(x^2+4x+4\right)\\ =\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2\)

\(B=\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)

Ta có:

\(x^2-2x+5\\ =\left(x^2-2x+4\right)-4+5\\ =\left(x-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\le2\forall x\\ \Rightarrow B\le2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

                        \(\Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của B là 2 <=> x =2