giải hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-2xy^2-4y=0\\x^2-8y^2=-4\end{matrix}\right.\)

giải phương trình \(2x^3-\left(3x-1\right)\sqrt{2x-3}-3=0\)

Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:

1. Tứ giác ADBE là hình thoi.

2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).

3. MC.DB = MI.DC.

4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

. Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn  \(a^3+b^3+c^3=3abc\),Tính giá trị của biểu thức

\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

Cho 3 số thực dương x, y, z. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=\(\dfrac{x}{3x+y+z}+\dfrac{y}{3y+z+x}+\dfrac{z}{3z+x+y}\)

giải phương trình:\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)

giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\)

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình xy-x+y=4

Cho  đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Điểm C thuộc nửa đường tròn cùng nửa mặt phẳng với Ax với bờ là AB. Phân giác góc CAx cắt đường tròn tại E, cắt BC ở D. Chứng minh:

a) Tam giác ABD cân.

b)     H là giao điểm của BC và DE. Chứng minh DH ^ AB.

c) BE cắt Ax tại K. Chứng minh tứ giác AKDH là hình thoi.

d) Tìm vị trí của C trên cung AB để DABD đều.