Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của A lên BD; I là trung điểm của BH. Biết đỉnh A(2;1), phương trình đường chéo BD là: x + 5y - 19 = 0, điểm I\(\left(\dfrac{42}{13};\dfrac{41}{13}\right)\). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng AD.

Tìm các giá trị của m để hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{2x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+1}{m^2x^2-2mx+m^2+2}}\) xác định trên R

Giair và biện luận các bất PT sau theo tham số m:

1) x + 3m > 3 + mx

2) \(25m^2-2x< m^2x-25\)

3) \(3x-m^2\ge mx-4m+3\)

4) \(m\left(x-m\right)\ge3x-9\)

1.\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=y+\dfrac{1}{y^2}\\2y^2=x+\dfrac{1}{x^2}\end{matrix}\right.\)

2. \(\left\{{}\begin{matrix}2x+\sqrt{y-1}=\dfrac{5}{2}\\2y+\sqrt{x-1}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

1) \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

2) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\)

3) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^3+3}+\left|y\right|=\sqrt{3}\\\sqrt{y^2+5}+\left|x\right|=\sqrt{x^2+5}\end{matrix}\right.\)

1)\(\left\{{}\begin{matrix}1+x^3y^3=19x^3\\y\left(1+xy\right)=-6x^2\end{matrix}\right.\)

2) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}+\sqrt{y-1}=4\\x+y=63\end{matrix}\right.\)

Cho (P) : y= \(x^2-4x+3\)và đường thẳng (d): y= m(x-2)-1. Tính tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 10 với điểm I(2;3).

Số các giá trị nguyên của tham số m ∈ [-2018; 2018] để PT: \(x^2+\left(2-m\right)x+4=4\sqrt{x^3+4x}\)

Giai hệ PT sau:\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+xy=3y+6\\2y^2+xy=3x+6\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x^2=1+y\\yx+y^2=1+x\end{matrix}\right.\)

Giai hệ PT sau \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2=0\\2x^2+3xy+2y^2=1\end{matrix}\right.\)