Cho △ABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh △AEB đồng dạng △AFC

b) Chứng minh góc ABC = góc ABC 

c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại \(I\) . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(IE.IF=IM^2-\dfrac{BC^2}{4}\)

Bóng của một cột điện trên mặt đất dài 5m. Cùng lúc đó một cây đèn giao thông cao 2,5m có bóng dài 2m. tính chiều cao của cột điện 

a) \(\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{x-3}{x+3}=\dfrac{36}{x^2-9}\)

b) \(\dfrac{2x-1}{x+4}-\dfrac{1-3x}{x-4}=5+\dfrac{96}{x^2-16}\)

c) \(\dfrac{x+3}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{3x^2+4x+1}{x\left(x+1\right)}\)

a) \(9x^2-1=\left(3x-1\right)\left(5x+8\right)\)

b) \(2x^3-5x^2+3x=0\)

c) \(9x^2-16-x\left(3x+4\right)=0\)

d) \(\dfrac{5x+4}{3}-1=\dfrac{3x-2}{4}\)