Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B, C là các tiếp điểm ) Đường thẳng OA cắt BC tại H. Cắt cung nhỏ và cung lớn BC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh R² = OA . HM

b) Vẽ cát tuyến bất kì ADE. Gọi K là điểm DE. Chứng tỏ 5 điểm A, B, O, K ,C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó . 

c) Chứng minh AM . AN = AH . AO

Cho 2 đường thẳng ( d1) : y = ( m - 1 )x - m

                                ( d2 ) : y = ( 2m + 1 )x + m² + 1

a ) Chứng tỏ (d1) đi qua 1 điểm cố định

b ) Cmr ( d2 ) không đi qua điểm cố định đó

c ) Cmr với mọi giá trị m hai đường thẳng (d1) và (d2) không thể trùng nhau

d ) Tìm giá trị của m để ( d1 ) song song ( d2 ), ( d1 ) cắt ( d2 )

Cho hàm số y = 2x + 2 ( d1)

 y = \(-\dfrac{1}{2}\) x - 2 (d2)

a ) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng Oxy

b ) Gọi giao điểm (d1) với Oy là A giao điểm (d2) với Ox là B, còn giao điểm (d1) và (d2) là C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tìm tọa độ A, B, C

c ) Tìm diện tích tam giác ABC

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A.

a) Giải tam giác vuông ABC, biết rằng AC = 14cm, B = 35 độ.

b) Kẻ AH vuông góc với BC, biết AC = 12cm, HC = 9cm. Tính BC, AH

c ) Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC . Chứng minh rằng : \(\frac{BE}{CF}\) = \(\frac{AB^3}{AC^3}\)

Cho biểu thức M = \(\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\) : \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+a}\)

a ) Tìm ĐKXĐ

b ) Rút gọn M

c ) Tìm x để M = 1

\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\) + \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)