Sửa đề: Chứng minh rằng không có các số a, b, c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức
|b - c| > |a|(*); |c - a| > |b|(**); |a - b| > |c|(***)
Ta dễ thấy a, b, c phải khác nhau từng đôi 1
Ta thấy rằng vai trò của a, b, c trong bài này là như nhau nên ta chỉ cần giải 4 trường hợp là
\(\left(a>0,b>0,c>0\right);\left(a< 0,b< 0,c< 0\right);\left(a>0,b>0,c< 0\right);\left(a< 0,b< 0,c>0\right)\)
Không mất tính tổng quát ta giả sử: |a| > |b| > |c|
Với \(a>0,b>0,c>0\)thì |b - c| > |a| là sai (1)
Với \(a< 0,b< 0,c< 0\) thì |b - c| > |a| là sai (2)
Với \(a>0,b>0,c< 0\)thì ta đặt \(c=-z\left(z>0\right)\)
Thì bất đẳng thức (*), (**) ban đầu viết lại là:
\(\hept{\begin{cases}b+z>a\\a-b>z\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z>a-b\\z< a-b\end{cases}}\)(sai) (3)
Với \(a< 0;b< 0;c>0\)thì ta đặt \(\hept{\begin{cases}a=-x\left(x>0\right)\\b=-y\left(y>0\right)\end{cases}}\)
Thì bất đẳng thức (*), (**) ban đầu viết lại là:
\(\hept{\begin{cases}y+c>x\\x-y>c\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c>x-y\\c< x-y\end{cases}}\)(sai) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta suy ra điều phải chứng minh
