Cho a,b,c > 0 và ab+bc+ca=1 Chứng minh \(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Kẻ tiếp tuyến d và d' tạiA và B.Lấy C bất kì thuộc d,I thuộc AB.Đường thẳng qua I vuông góc với IC cắt d' tại D.

Cm CD là tiếp tuyến (O)

Giải phương trình

\(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}=x^2+1\)

Cho a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=3abc

Tìm GTNN của \(Q=\frac{a^2}{c\cdot\left(c^2+a^2\right)}+\frac{b^2}{a\cdot\left(a^2+b^2\right)}+\frac{c^2}{b\cdot\left(b^2+c^2\right)}\)