Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 120^o , đường phân giác AD. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AD}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh rằng:

a) AB là tia phân giác của góc DAH.

b) BH.CD = BD.CH

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi BD là đường phân giác của tam giác ABC.

a) Tính độ dài DA, DC.

b) Tia phân giác của góc C cắt BD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(\widehat{BIM}\) = 90^o

a) (x² - 5x)² + 10(x² - 5x) + 24 = 0

b) (2x + 1)² - 2x - 1 = 2

c) x(x - 1)(x² - x + 1) - 6 = 0

d) (x² + 1)² + 3x(x² + 1) + 2x² = 0