Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại M, cắt AB tại K. Từ C kẻ đường thẳng song với AD, cắt AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AFCD, DCBK là hình bình hành.

b) MP // AB.

c) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng qui.

Cho tam giác AOB có AB = 18cm, OA = 9cm, OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC. Tính

a) Độ dài OC, OD.

b) Tỉ số FD : FA.

Hai công nhân cùng làm một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 6 giờ, người thứ hai làm 12 giờ thì chỉ hoàn thành được 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Một công nhân nhà máy quạt phải lắp ráp một số quạt trong 1818 ngày. Vì đã vượt định mức mỗi ngày 88 chiếc nên chỉ sau 1616 ngày anh đã lắp ráp xong số quạt được giao và còn lắp ráp thêm được 2020 chiếc quạt nữa. Hỏi mỗi ngày anh ta lắp ráp được bao nhiêu chiếc quạt.

Lúc 6 giờ sáng, một ô tô khởi hành để đi từ A đến B. Đến 7 giờ 30 phút, một ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn của ô tô thứ nhất là 20 km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô.