Hòa tan 0,3ml Na2CO3.10H₂O vào 234,9g H2O có D= 1g/ml. Hãy tính C%, CM và D của dung dịch Na₂CO₃

Rút gọn biểu thức

A= \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}-\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)

Thực hiện phép tính

a) \(\left(4+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

c) \(\frac{\sqrt{\sqrt{5+2}}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

Rút gọn biểu thức

a) \(\sqrt{11-2\sqrt{10}}\)

b) \(\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)

c) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

d) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

e) \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

g) \(\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)

h) \(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

k) \(\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}\)

i) \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

Tính giá trị B= \(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}\)

1.So sánh

a) \(\sqrt{2002}+\sqrt{2004}\) và \(2\sqrt{2003}\)

b)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) và \(\sqrt{2}\)

2. Rút gọn

a) \(\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}\) với 0 ≤ a ≥ 1

b) \(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)

c) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)

d) \(\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

e)\(\frac{\sqrt{a}-1}{a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}}:\frac{1}{a^2+\sqrt{a}}\)

3. Giải phương trình

a)\(\frac{\sqrt{27x}}{\sqrt{3}}=6\)

b)\(\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x}\)

c) \(\sqrt{2x+1}=2+\sqrt{x-3}\)

d) \(\sqrt{x-5}-\frac{x-14}{3+\sqrt{x-5}}=3\)

Thực hiện các phép tính

a) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

b) \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3+2}}\)

c) \(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)

1. Cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0, a=b+c

CM: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là 1 số hữu tỉ

2. Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một

CM: \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(a-c\right)^2}}\) là một số hữu tỉ

3. Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn ĐK ab+bc+ca=1

CM: \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số hữu tỉ

4. Rút gọn các biểu thức

a) \(\sqrt{4-4a+a^2}-2a\)

b)\(2b-\frac{\sqrt{b^2-4b+4}}{b-2}\)

c) \(\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{2x-1}-1\)

1.Rút gọn các biểu thức

a)\(x-1-\sqrt{x^2-x+1}\) với x ≥1

b) \(\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{2x-1}\) với x < \(\frac{1}{2}\)

c) /x/ + \(\frac{x}{\sqrt{x^2}}\) với x >0

d) \(\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\) với -43x<2

e) \(\left(3+\sqrt{2}\right)\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

f) \(\left(2-\sqrt{5}\right)\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)