cho parabol (P) : y= -x² -1 và đường thẳng (d) đi qua điểm I (0;-2) và có hệ số góc k 

a) tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 

b) gọi A,B là các giao điểm của (d) và (p) và có hoành độ lầ lượt là x₁,x₂ , tìm k để trung điểm của đoạn thẳng  AB nằm trên trục tung

cho tam giác ABC có  ác cạnh BC = a , AC =b , AB =c , gọi I là  tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 

a) chứng minh rằng : ( b² -c² )cos A = a( c.cosC -b.cosB)

cho tam giác ABC vuông tại A và AB=a , \(\widehat{BCA}\) = 30 , gọi D là trung điểm AC và lấy I sao cho ABID là hình chữ nhật 

a) gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng BC ( khác B, C ) , thỏa mãn \(\overrightarrow{BK}\) = x. \(\overrightarrow{BC}\) . tìm x sao cho 3 điểm A, K , I thẳng hàng 

b) tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 2MB² + MC² -MA² = 2a²

tìm m để hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)\left(4-x\right)lớnhơn0\\x< m-1\end{matrix}\right.\) vô nghiệm 

tìm m để bất phương trình x² -2x +1 ≤ m đúng với mọi x ∈ [ 1; 2 ]

 giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2-2x^2-2=7y\end{matrix}\right.\)