Tìm giá trị nguyên của biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{6\sqrt{x}+1}\)

Giúp mình với ạ. Câu này không lấy tử chia mẫu được

Để P đạt GTLN

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+1\) đạt GTNN

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}^2-2\sqrt{x}\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\) đạt GTNN

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) đạt GTNN

Nhận xét: \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\inĐK\)

             \(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\inĐK\) hay \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\inĐK\)

\(\Rightarrow Pmin=\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x=1/4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)