Chứng minh bất đẳng thức ab/(a+b) + bc/(b+c) + ca/(c+a) >= 3/2

lim (\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{\left(-1\right)^n.\left(\sqrt{3}\right)^n}{3.2^{n+1}}\))

lim \(\frac{1}{n^2-n+2}\)

Cho hai dãy số (u\(_n\)) và (v\(_n\)) có:

u\(_n\)=\(\frac{n}{n^2+1}\) và v\(_n\)=\(\frac{ncos\frac{\pi}{n}}{n^2+1}\)

a) Tính lim u\(_n\)

b) cmr: lim v\(_n\)=0

Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp khí X gồm 2 hiđrocacbon mạch hở A, B thuộc cùng dãy đồng đẳng rồi dẫn toàn bộ sản phẩm qua bình (1) đựng dung dịch H2SO4 đặc, bình (2) đựng dung dịch nước vôi trong có dư. Thấy khối lượng bình (1) tăng 28,8 gam; ở bình (2) thu được 100 gam kết tủa. Tìm CTPT có thể có của A, B.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác , có ABD là tam giác đều , BCD là tam giác cân tại C có BCD 120 . SAvuông góc mp(ABCD).

a) Chứng minh BC vuông góc mp(SAB), CD vuông góc mp(SAD), BD vuông góc (SAC)

b) Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứng minh SC vuông góc (AHK).

c) Gọi C’ là giao điểm của SC với mp(AHK). Chứng minh tứ giác AHC'K có hai đường chéo vuông góc

a)lim \(\frac{\left(2n+1\right)^2\left(n-1\right)}{\sqrt[3]{n^3+7n-2}}\)

b)lim [(2n-1)\(\sqrt{\frac{2n^2+5}{n^4+n^2+2}}\)]

c)lim [n(\(\sqrt[3]{n^3+n^2}-n\))]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA=a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD. CMR: BD⊥(SAC); AN⊥(SCD); SC⊥(AMN).

a) Tính góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng (SAB).

b)Tính góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng (SCD).

c)Tìm thiết của hình chóp khi cắt bởi (AMN) và tính diện tích thiết diện vừa tìm được

lim\(\frac{3^{2n+2}-4.2^n}{9^{n+1}-4^n}\)

Một ống dây dài l = 40 cm gồm N = 800 vòng có đường kính mỗi vòng là D = 10 cm, có I = 2A chạy qua.
a) Tính từ thông xuyên qua mỗi vòng dây

b) Tính suất điện động tự cảm suất hiện trong ống dây khi ta ngắt dòng điện. Biết thời gian ngắt là 0,1 s

c) Tìm hệ số tự cảm của ống dây. Lấy π\(^2\)= 10