Câu 6: Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BM của góc B (M thuộc AC). Trên BC xác định điểm N sao cho BA = BN. a) Chứng minh ∆ ABM = ∆NBM b) Gọi H là giao điểm của AN và BM. Chứng minh HA = HN. c) Từ C kẻ tia Cy vuông góc với tia BM tại K. Chứng minh: CK // HN Câu 7: Cho ∆ABCvuông tại A (AB<AC). Trên cạnh BC lấy điểm sao cho BM = BA. Gọi là trung điểm của AM, là giao điểm của BE và AC. a) Chứng minh : tam giác ABE = MBE b) Chứng minh : KM vuông góc BC c) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F trên đoạn KC lấy điểm Q sao cho KQ= MF Chứng minh: góc ABK bằng góc QMC

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D.

Chứng minh: a) DB = DC b) AD vuông góc BC

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy D sao cho AM = MD. Chứng minh:

a) tam giác ABM = tam giácDCM. b) AB // DC. c) AM vuông góc BC

Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn AB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên đường thẳng d lấy điểm K. Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB.

Bài 8: Cho góc xOy có Ot là tia phân giác. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Trên tia Ot lấy P bất kì. Chứng minh

a) PM = PN.

b) Khoảng cách từ P đến hai cạnh của góc xOy bằng nhau.

Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90⁰. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.

a) Chứng minh: AB = DE b) Tính số đo góc EDC?

Bài 10: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AB. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh:

a) MA = MD b) BA điểm A, M, D thẳng hàng.

Bài 11: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:

a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN

Bài 12: Cho ∆ABC gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh :

a) ∆AMD = ∆CMB

b) AE // BC

c) A là trung điểm của DE

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a) Chứng minh: AB = CD

b) Chứng minh: BD // AC

c) Tính số đo góc ABD

Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a) BE = CD

b) ∆BMD = ∆CNE

c) AM là tia phân giác của góc BAC

Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh : tam giác ABM = tam giác ACM

b) Từ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC. Chứng minh BH = CK

Từ B vẽ BP vuông góc AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân

cho 2 đoạn AB và CD cắt nhau tại trung điểm o của mỗi đường . Chứng minh BC //AD