a) Xét ΔADE và ΔADF có:

DEA = DFA (= 90^oo)

AD: chung

DAE = DAF (AD: phân giác EAF)

=> ΔADE = ΔADF (ch-gn)

=> DE = DF (2 cạnh tương ứng) (*)

Xét ΔDAE vuông tại E

=> EDA + DAE = 90^o

Mà DAE = DAF = EAF : 2 (AD: phân giác EAF)

=> DAE = 120^o : 2 = 60^o

=> EDA = 90^o - 60^o = 30^o

Lại có: EDA = FDA (ΔADE = ΔADF)

=> 2EDA = 2 . 30^o = 60^o = EDF (**)

Từ (*) và (**) => ΔDEF đều

b) Xét ΔDEK và ΔDEI có:

DEK = DEI (= 90^o)

DE = DF (cmt)

EK = FI (gt)

=> ΔDEK = ΔDEI (ch-gn)

=> DK = DI (2 cạnh tương ứng)

=> ΔDIK cân

c) Có:

+) DAC = ACM (DA // CM)

=> ACM = 60^o (1)

+) BAD = AMC (DA // CM)

=> AMC = 60^o (2)

+) BAC + CAM = 180^o (kề bù)

=> CAM = 180^o - 120^o = 60^o (3)

Từ (1), (2) & (3) => ΔMAC đều

d) C1: Lấy N thuộc tia đối FA; FN = FA

Xét ΔDFA và ΔDFN có:

DFA = DFN (= 90^o)

FA = FN (cách vẽ)

FD: chung

=> ΔDFA = ΔDFN (2cgv)

=> DA = DN (2 cạnh tương ứng)

Mà DAN = 60^o => ΔDAN đều

=> DA = AN

=> AD = 2AF

Có: ΔACM đều => AC = CM => AC = m

Có: AF + FC = AC <=> AF = AC - FC

Mà CF = n

=> AF = (m - n)

=> 2AF = 2(m - n)

=> AD = 2(m - n)

C2: (không cần vẽ thêm hình nếu như bạn đã biết qua dạng như này)

Xét ΔDAF vuông tại F có góc ADF = 30^o

=> AD = 2AF

Mà AC = CM (ΔACM đều)

=> AF = AC - CF

=> 2AF = AD = 2(m - n)

Mình gửi hình vẽ trước ạ

Bài 4:

x + y = xy

<=> x + y - xy = 0

<=> x(1 - y) - (1 - y) = -1

<=> (x - 1)(1 - y) = -1

<=> (x - 1) & (1 - y) thuộc Ư(-1) = { -1; 1 }

Bạn tự chia trường hợp rồi làm, (x; y) = (0; 0) và (2; 2)

Bài 3: Mình thấy cái f(0) đó sao sao ấy ạ. Thay vào có chỗ là 0³ mà hình như lũy thừa thì cơ số không được là 0 hay sao ấy ạ nên mình thắc mắc. (không biết là mình có nhầm không)

a) y = f(x) = -4x³ + x

<=> f(-0,5) = -4(-0,5³) - 0,5 = 0

b) y = f(x) = -4x³ + x

<=> f(-a) = -4(-a³) - a = 4a³ - a (*)

Khi đó, f(a) = -4a³ + a <=> -f(a) = 4a³ - a (**)

Từ (*) & (**) <=> f(-a) = -f(a) (đpcm)

a) Xét ΔBMA và ΔCMD có:

MB = MC (M: trđ BC)

BMA = CMD (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

=> ΔBMA = ΔCMD (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Đồng thời BAC = DCA = 90^o (2 góc tương ứng)

Xét ΔBAC và ΔDCA có:

BAC = DCA (= 90^o)

AB = CD (cmt)

AC: chung

=> ΔBAC = ΔDCA (2cgv) (1)

Xét ΔBAE và ΔBAC có:

BAE = BAC (= 90^o)

AB: chung

AE = AC (gt)

=> ΔBAE = ΔBAC (2cgv) (2)

Từ (1) và (2) => ΔBAE = ΔDCA

=> BEA = DAC (2 góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị => BE // AM

b) Giả sử AC = 1/2BC

<=> 2AC = BC

<=> EC = BC (*)

Theo câu a, ta được BE = BC (ΔBAE = ΔBAC) (**)

Từ (*) và (**) => ΔBEC đều

<=> EBC = 60^o

Mà ABE = ABC (ΔBAE = ΔBAC)

<=> ABC = 30^o

Vậy AC = 1/2BC <=> ABC = 30^o

c) Xét ΔBMD và ΔCMA có:

MA = MD (gt)

BMD = CMA (đối đỉnh)

MB = MC (M: trđ BC)

=> ΔBMD = ΔCMA (c.g.c) (+)

=> BD = AC (2 cạnh tương ứng)

Mà AC = AE => BD = AE

Từ (+) ta suy ra được DBM = MCA (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> BD // AC

Mà BA vuông góc AC

=> BD vuông góc AB

Xét ΔBOD và ΔAOE có:

OBD = OAE (= 90^o)

BD = AE (cmt)

OB = OA (O: trđ AB)

=> ΔBOD ΔAOE (2cgv)

=> BOD = AOE (2 góc tương ứng)

Có: BOD + DOA = 180^o (kề bù)

=> EOA + AOD = EOD = 180^o

=> E, O, D thẳng hàng

a) Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.

b) Xét ΔABC vuông tại A

=> AB² + AC² = BC² (định lí Pytago)

=> AC² = BC² - AB²

=> AC² = 10² - 6²

=> AC = 8 cm

Khi đó ta thấy AC > AB (8 > 6)

=> ABC > BCA

Cho tam giác ABC có góc ACx là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC. Khi đó:

A. Góc ACx = góc A + B

B. Góc ACx = góc B +C

C. Góc ACx = góc A + C

D. Góc ACx > góc A + B

Sửa đề: chứng minh EH đi qua trung điểm AC

Gọi gđ của EH và AC là F

Có: ABC + CBE = 180^o (kề bù)

=> ABC = 180^o - HBE

=> ABC = BEH + BHE

Mà BE = BH => ΔBHE cân => BEH = BHE

=> ABC = 2BHE

=> 2ACB = 2BHE

Mà BHE = FHC (đối đỉnh)

=> FHC = FCH

=> ΔFHC cân => FH = FD (1)

Có: +) AHF + FHC = 90^o

+) HAC + FCH = 90^o

=> AHF = HAF => ΔAFH cân

=> FA = FH (2)

Từ (1) và (2) => FA = FC

=> EH đi qua trung điểm của AC (đpcm)