Cho đa thức M(x)+N(x)=\(x^3+3x^2-6x+2\) và M(x)-N(x)=\(x^3-3x^2+4x-2\)

a) Xác định đa thức M(x) và N(x)

b) Tìm bậc của đa thức M(x) và N(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức M(x) và N(x)

Chứng minh rằng đa thức P(x)=\(x^2+x-2021\) Không có nghiệm nguyên

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD=AH. gọi E là trung điểm của đoạn thẳng HC,M là trung điểm của đoạn DC, F là giao điểm của DE và AC

a) Chứng minh rằng ba điểm H,F và M là 3 điểm thẳng hàng

b) Chứng minh HF=\(\frac{1}{3}\)DC

c) Gọi P là trung điểm của đoạn AH. Chứng minh rằng: EP vuông góc AB

d) Chứng minh rằng BP vuông góc DC và CP vuông góc DB

Cho tam giác ABC cân tại A; A<90 độ.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD. Kẻ đường cao AF của tam giác ACD; AC cắt BF tại G.

a)CMR: F là trung điểm của DC và G là trọng tâm của tam giác BDC. Chứng minh BD=6AG

b)Kẻ CH vuông góc với BD (H thuộc BD);DK vuông góc với CA(K thuộc CA). Chứng minh các đường thẳng AF,CH,DK đồng quy

c)KF cắt AD tại I. Biết góc BAC=45 độ. So sánh độ dài các đoạn thẳng CH,HI và ID

Cho \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\) (a;c không thể bằng 0,a không thể bằng b, b không thể bằng c) Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a-b}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{c}\)

cho tam giác ABC nhọn đường cao AH . gọi I là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB , trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho IH = IE. a) chứng minh AE=AH

b) Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC, trên tia đối của tia KH lấy điểm F sao cho KF=KH. Chứng minh tam giác AEF cân

c) EF cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng HA là tia phân giác của góc MHN

GIẢI GIÙM MÌNH HỆ GỒM HAI PT NÀY VỚI

\(y^3+3y^2+y+4x^2-22x+21=\left(2x+1\right)\sqrt{2x-1}\)

\(2x^2-11x+9=2y\)

Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam
giác cắt nhau tại O. Tính tổng khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E cắt BC tại G và H. Đường EH và đường thẳng AB cắt nhau tại M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH tại I. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ACD= Tam giác AME

b)Tam giác AGB= Tam giác IMA

*c) BG=GH